이 실험 소개
단위원 위의 점을 드래그하면서 점의 높이가 사인파를 그리고 가로 위치가 코사인파를 그리는 모습을 살펴보세요. 원과 그래프의 관계를 통해 주기, 각 사분면에서의 부호, 탄젠트 곡선의 모양을 쉽게 확인할 수 있습니다. 변환된 곡선을 켜서 진폭, 주파수, 위상을 탐구해 보세요.
학습 목표
- 단위원을 사용해 사인, 코사인, 탄젠트를 정의하기
- 사인과 코사인이 2π 라디안마다 반복되는 이유 설명하기
- 각 사분면에서 각 함수의 부호 판별하기
- A, ω, φ가 y = A sin(ωx + φ)의 그래프를 어떻게 바꾸는지 설명해 보세요.
사용 방법
- 1재생을 누르거나 검은 점을 원을 따라 드래그하세요.
- 2sin θ에 따라 원 위의 주황색 선분과 주황색 곡선이 함께 자라나는 모습을 살펴보세요.
- 3cos와 tan으로 바꾸어 각각 어디에서 0인지, 양수인지, 음수인지 비교해 보세요.
- 4변환된 곡선을 켜고 A, ω, φ를 한 번에 하나씩 바꿔 보세요.
모델
가정
- 각도는 양의 x축에서 반시계 방향으로 측정합니다.
- 그래프는 0부터 2π까지 한 바퀴 전체를 보여 줍니다.
수업에서 해 보기
- Q1sin θ가 양수이고 cos θ가 음수인 사분면은 어디인가요?
- Q2tan θ는 왜 90°와 270°에서 정의되지 않을까요? 접선을 살펴보세요.
- Q3ω = 2로 설정하면 이제 0과 2π 사이에 완전한 파동이 몇 개 들어가나요?
- Q4어떤 위상 이동을 하면 사인 곡선이 코사인 곡선으로 바뀌나요?
자주 묻는 질문
단위원을 사용하는 이유는 무엇인가요?
반지름이 1이면 점의 x좌표와 y좌표는 각각 정확히 cos θ와 sin θ입니다. 따라서 직각삼각형에서의 각뿐 아니라 모든 각도에 대해 이 정의가 성립합니다.
라디안이란 무엇인가요?
반지름과 길이가 같은 호를 잘라 내는 각도입니다. 한 바퀴는 2π 라디안이며, 360°와 같습니다.
탄젠트 그래프에는 왜 끊어진 부분이 있나요?
90°와 270°에서는 점이 y축 위에 있으므로 x = 0이고 y/x는 정의되지 않습니다. 그래프는 그 지점에서 무한대로 뻗어 갑니다.