Simulation de Fonctions trigonométriques

À propos de cette expérience

Faites glisser un point autour du cercle trigonométrique et observez sa hauteur dessiner la sinusoïde et sa position horizontale dessiner la courbe du cosinus. Le lien entre le cercle et le graphique permet de visualiser facilement la période, le signe dans chaque quadrant et la forme de la courbe de la tangente. Activez la courbe transformée pour explorer l’amplitude, la fréquence et la phase.

Objectifs pédagogiques

Définir le sinus, le cosinus et la tangente à l’aide du cercle trigonométrique
Expliquer pourquoi le sinus et le cosinus se répètent tous les 2π radians
Déterminer le signe de chaque fonction dans chaque quadrant
Décrivez comment A, ω et φ modifient la courbe de y = A sin(ωx + φ).

Comment l’utiliser

1Appuyez sur « Play » ou faites glisser le point noir autour du cercle.
2Observez le segment orange sur le cercle et la courbe orange de sin θ grandir ensemble.
3Passez à cos et tan et comparez les endroits où chacune est nulle, positive ou négative.
4Affichez la courbe transformée et modifiez A, ω et φ l’un après l’autre.

Le modèle

sin θ = y, cos θ = x, tan θ = \frac{y}{x}

Coordonnées du point sur le cercle unité

sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

Identité de Pythagore

T = \frac{2 π}{ω}

Période de y = A sin(ωx + φ)

Hypothèses

Les angles sont mesurés dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à partir de l’axe des x positifs.
La courbe représente un tour complet, de 0 à 2π.

À essayer en classe

Q1Dans quels quadrants sin θ est-elle positive et cos θ négative ?
Q2Pourquoi tan θ n’est-elle pas définie à 90° et 270° ? Regardez la droite tangente.
Q3Fixez ω = 2. Combien d’ondes complètes tiennent maintenant entre 0 et 2π ?
Q4Quel déphasage transforme la courbe du sinus en courbe du cosinus ?

Foire aux questions

Pourquoi utiliser un cercle unité ?

Avec un rayon de 1, les coordonnées x et y du point sont exactement cos θ et sin θ. Les définitions fonctionnent donc pour tous les angles, et pas seulement pour les angles d’un triangle rectangle.

Qu’est-ce qu’un radian ?

C’est l’angle qui intercepte un arc dont la longueur est égale au rayon. Un tour complet correspond à 2π radians, soit 360°.

Pourquoi la courbe de la tangente présente-t-elle des discontinuités ?

À 90° et à 270°, le point se trouve sur l’axe des y, donc x = 0 et y/x n’est pas défini. La courbe tend vers l’infini à ces endroits.

Fonctions trigonométriques

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