この実験について
単位円上の点をドラッグして、点の高さが正弦波を描き、横方向の位置が余弦波を描く様子を観察しましょう。円とグラフのつながりを見ると、周期、各象限での符号、正接曲線の形が簡単に分かります。変換後の曲線をオンにして、振幅、周波数、位相を調べましょう。
学習目標
- 単位円を使って正弦、余弦、正接を定義する
- 正弦と余弦が 2π ラジアンごとに繰り返す理由を説明する
- 各象限における各関数の符号を判定する
- A、ω、φは y = A sin(ωx + φ) のグラフをどのように変化させるか説明しましょう。
使い方
- 1「再生」を押すか、黒い点を円に沿ってドラッグしてください。
- 2円上のオレンジ色の線分とオレンジ色の曲線が、sin θに合わせて一緒に伸びていく様子を見てみましょう。
- 3cosとtanに切り替えて、それぞれがどこでゼロ、正、負になるか比べましょう。
- 4変換後の曲線を表示し、A、ω、φを一度に1つずつ変えてみましょう。
モデル
前提条件
- 角度は正のx軸から反時計回りに測ります。
- グラフには0から2πまでの1回転全体が表示されています。
授業で試してみましょう
- Q1sin θが正で、cos θが負になるのはどの象限ですか？
- Q2なぜtan θは90°と270°で定義されないのでしょうか？接線を見てみましょう。
- Q3ω = 2に設定すると、0から2πの間に波は何周期分入りますか？
- Q4正弦曲線を余弦曲線に変える位相シフトはどれですか？
よくある質問
なぜ単位円を使うのでしょうか？
半径が1なら、点のx座標とy座標はそれぞれ正確にcos θとsin θになります。そのため、直角三角形の角度だけでなく、あらゆる角度でこれらの定義が成り立ちます。
ラジアンとは何ですか？
半径と同じ長さの弧を切り取る角度です。1回転は2πラジアンで、360°に相当します。
なぜタンジェントのグラフには途切れているところがあるのですか？
90°と270°では点がy軸上にあるため、x = 0となり、y/xは定義できません。そのため、グラフはその位置で無限大に向かって伸びます。