Informazioni su questo esperimento
Trascina un punto lungo la circonferenza goniometrica e osserva come la sua altezza traccia l’onda del seno e la sua posizione orizzontale traccia l’onda del coseno. Il collegamento tra la circonferenza e il grafico rende facile vedere il periodo, il segno in ogni quadrante e la forma della curva della tangente. Attiva la curva trasformata per esplorare ampiezza, frequenza e fase.
Obiettivi di apprendimento
- Definire seno, coseno e tangente usando la circonferenza goniometrica
- Spiegare perché seno e coseno si ripetono ogni 2π radianti
- Determinare il segno di ciascuna funzione in ogni quadrante
- Descrivi come A, ω e φ modificano il grafico di y = A sin(ωx + φ).
Come si usa
- 1Premi «Play» oppure trascina il punto nero lungo il cerchio.
- 2Osserva come il segmento arancione sul cerchio e la curva arancione di sin θ crescono insieme.
- 3Passa a cos e tan e confronta dove ciascuna funzione è zero, positiva o negativa.
- 4Attiva la curva trasformata e modifica A, ω e φ uno alla volta.
Il modello
Ipotesi
- Gli angoli si misurano in senso antiorario a partire dall’asse x positivo.
- Il grafico mostra un giro completo, da 0 a 2π.
Provalo in classe
- Q1In quali quadranti sin θ è positiva e cos θ è negativa?
- Q2Perché tan θ non è definita a 90° e 270°? Osserva la retta tangente.
- Q3Imposta ω = 2. Quante onde complete entrano ora tra 0 e 2π?
- Q4Quale sfasamento trasforma la curva del seno in quella del coseno?
Domande frequenti
Perché si usa una circonferenza unitaria?
Con raggio 1, le coordinate x e y del punto sono esattamente cos θ e sin θ, quindi le definizioni valgono per qualsiasi angolo, non solo per gli angoli di un triangolo rettangolo.
Che cos’è un radiante?
È l’angolo che intercetta un arco la cui lunghezza è uguale al raggio. Un giro completo equivale a 2π radianti, ovvero 360°.
Perché il grafico della tangente presenta delle interruzioni?
A 90° e 270°, il punto si trova sull’asse y, quindi x = 0 e y/x non è definito. In quei punti il grafico tende all’infinito.