Simulazione di Frazioni equivalenti

Informazioni su questo esperimento

Le frazioni equivalenti sembrano diverse, ma rappresentano la stessa quantità, come 1/2, 2/4 e 3/6. Colora una striscia delle frazioni di arancione, poi dividi ogni parte in 2 o 3 parti più piccole: il numero delle parti cambia, ma la quantità colorata resta esattamente la stessa. Confrontala con una striscia blu, segui la linea tratteggiata lungo il muro delle frazioni per trovare tutte le frazioni equivalenti fino ai dodicesimi e passa ai cerchi per vedere la stessa idea sotto forma di fette di pizza.

Obiettivi di apprendimento

Riconoscere che una frazione rappresenta un certo numero di parti uguali di un intero
Dimostrare che frazioni come 1/2, 2/4 e 4/8 sono equivalenti
Creare frazioni equivalenti moltiplicando numeratore e denominatore per lo stesso numero
Semplificare una frazione dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero
Confrontare due frazioni usando un muro delle frazioni

Come si usa

1Inizia con 1/2 in arancione. Premi «Dividi ogni parte in 2». Quale frazione è colorata adesso? La quantità colorata è cambiata?
2Dividi ancora. Scrivi le tre frazioni che hai ottenuto. Che cosa succede ogni volta al numeratore e al denominatore?
3Segui verso il basso la linea tratteggiata lungo il muro delle frazioni. In quali altre righe c’è un pezzo che termina esattamente sulla linea?
4Rappresenta 3/4 in arancione e 6/8 in blu. Sono uguali? Ora prova con 2/3 e 3/4: quale è più grande?
5Rappresenta 6/9 e premi «Semplifica». Per quale numero sono stati divisi entrambi i termini?
6Passa ai cerchi e confronta 3/4 con 9/12 come fette di una pizza.

Il modello

\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}

Moltiplica il numeratore e il denominatore per lo stesso numero per ottenere una frazione equivalente.

\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}

Dividi entrambi per lo stesso numero per semplificare.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a \times d = b \times c

Un rapido controllo per verificare se due frazioni sono uguali (per gli alunni più grandi)

Ipotesi

Tutti i pezzi di una striscia o di un cerchio hanno esattamente la stessa dimensione, e tutte le strisce hanno la stessa lunghezza: un intero.
Le frazioni arrivano fino ai dodicesimi, così i pezzi restano abbastanza grandi da poter essere visti.
L’uguaglianza si verifica esattamente con numeri interi, mai con decimali arrotondati.

Provalo in classe

Q1Mia ha mangiato 2/8 di una pizza e Tom 1/4 di una pizza della stessa dimensione. Chi ha mangiato di più?
Q2Perché non puoi trasformare 1/2 in una frazione equivalente con 5 al denominatore?
Q3Trova tre frazioni uguali a 2/3.
Q4Quale è più grande, 5/6 o 7/8? In che modo il muro delle frazioni può aiutarti a decidere?
Q53/6 è ridotta ai minimi termini? Come fai a saperlo?

Domande frequenti

Perché dividere i pezzi non cambia la quantità?

Ogni pezzo viene tagliato in pezzi più piccoli della stessa dimensione. Ci sono quindi più pezzi, ma la parte ombreggiata copre esattamente la stessa area dell’intero. Sia il numeratore sia il denominatore vengono moltiplicati per lo stesso numero.

Che cosa significa essere ridotta ai minimi termini?

Una frazione è ridotta ai minimi termini quando non esiste alcun numero intero maggiore di 1 che divida esattamente sia il numeratore sia il denominatore. Per esempio, 2/3 è ridotta ai minimi termini, mentre 4/6 no, perché entrambi i numeri si possono dividere per 2.

Perché usare un muro delle frazioni?

Ogni riga rappresenta lo stesso intero diviso in un numero diverso di parti uguali. Allineando le righe è facile vedere quali frazioni sono uguali e quali sono più grandi, senza fare calcoli.