Gleichwertige Brüche-Simulation

Über dieses Experiment

Gleichwertige Brüche sehen unterschiedlich aus, stellen aber dieselbe Menge dar, zum Beispiel 1/2, 2/4 und 3/6. Färbe einen orangefarbenen Bruchstreifen aus und teile dann jedes Stück in 2 oder 3 kleinere Stücke: Die Anzahl der Stücke ändert sich, aber die gefärbte Menge bleibt genau gleich. Vergleiche ihn mit einem blauen Streifen, folge der gestrichelten Linie an der Bruchmauer nach unten, um alle gleichwertigen Brüche bis zu Zwölfteln zu finden, und wechsle zu Kreisen, um dieselbe Idee als Pizzastücke zu sehen.

Lernziele

Erkennen, dass ein Bruch eine Anzahl gleich großer Teile eines Ganzen angibt
Zeigen, dass Brüche wie 1/2, 2/4 und 4/8 gleichwertig sind
Gleichwertige Brüche bilden, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert
Einen Bruch vereinfachen, indem man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilt
Zwei Brüche mithilfe einer Bruchmauer vergleichen

Anleitung

1Beginne mit 1/2 in Orange. Drücke auf „Jedes Stück in 2 teilen“. Welcher Bruch ist jetzt gefärbt? Hat sich die gefärbte Menge verändert?
2Teile noch einmal. Schreibe die drei Brüche auf, die du gebildet hast. Was passiert jedes Mal mit Zähler und Nenner?
3Folge der gestrichelten Linie an der Bruchwand nach unten. In welchen anderen Reihen endet ein Stück genau auf der Linie?
4Stelle 3/4 orange und 6/8 blau dar. Sind sie gleich? Probiere jetzt 2/3 und 3/4: Welcher Bruch ist größer?
5Stelle 6/9 dar und tippe auf „Kürzen“. Durch welche Zahl wurden Zähler und Nenner geteilt?
6Wechsle zu den Kreisen und vergleiche 3/4 mit 9/12 als Pizzastücke.

Das Modell

\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}

Multipliziere Zähler und Nenner mit derselben Zahl, um einen gleichwertigen Bruch zu erhalten.

\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}

Teile Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, um den Bruch zu kürzen.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a \times d = b \times c

Eine schnelle Prüfung, ob zwei Brüche gleich sind (für ältere Schülerinnen und Schüler)

Annahmen

Alle Stücke in einem Streifen oder Kreis sind genau gleich groß, und jeder Streifen ist gleich lang: ein Ganzes.
Die Brüche gehen bis zu Zwölfteln, damit die Stücke groß genug bleiben, um sie gut zu sehen.
Die Gleichheit wird exakt mit ganzen Zahlen überprüft, niemals mit gerundeten Dezimalzahlen.

Im Unterricht ausprobieren

Q1Mia hat 2/8 einer Pizza gegessen und Tom 1/4 einer gleich großen Pizza. Wer hat mehr gegessen?
Q2Warum kannst du 1/2 nicht in einen gleichwertigen Bruch mit 5 im Nenner umwandeln?
Q3Finde drei Brüche, die gleich 2/3 sind.
Q4Was ist größer, 5/6 oder 7/8? Wie kann dir die Bruchwand bei der Entscheidung helfen?
Q5Ist 3/6 vollständig gekürzt? Woher weißt du das?

Häufig gestellte Fragen

Warum ändert sich die Menge nicht, wenn man die Stücke teilt?

Jedes Stück wird in kleinere, gleich große Stücke geteilt. Es gibt dann zwar mehr Stücke, aber der schraffierte Teil bedeckt genau dieselbe Fläche des Ganzen. Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert.

Was bedeutet vollständig gekürzt?

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn es keine ganze Zahl größer als 1 gibt, durch die sich sowohl der Zähler als auch der Nenner ohne Rest teilen lassen. Zum Beispiel ist 2/3 vollständig gekürzt, 4/6 jedoch nicht, weil sich beide Zahlen durch 2 teilen lassen.

Warum verwendet man eine Bruchwand?

Jede Zeile zeigt dasselbe Ganze, das in eine unterschiedliche Anzahl gleich großer Stücke geteilt ist. Wenn man die Zeilen aneinander ausrichtet, kann man leicht erkennen, welche Brüche gleich groß und welche größer sind, ganz ohne zu rechnen.