Über dieses Experiment
Ein Array ist eine Anordnung von Spielsteinen in gleich vielen Reihen und Spalten, wie Eier in einem Eierkarton oder Sitzplätze im Kino. Arrays machen Multiplikation sichtbar. Erstelle ein beliebiges Array bis zu 12 × 12, zähle Reihe für Reihe in Sprüngen, drehe es um und entdecke, dass 3 × 4 und 4 × 3 dasselbe ergeben, und teile es in zwei kleinere Arrays auf, um eine schwierige Einmaleinsaufgabe mithilfe einfacherer Aufgaben zu lösen.
Lernziele
- Beschreibe ein Array als gleich viele Reihen und Spalten
- Schreibe eine Multiplikationsaufgabe zu einem Array und lies sie als „Reihen mit je“ vor
- Nutze wiederholtes Addieren und Zählen in Schritten, um die Gesamtzahl zu ermitteln
- Zeige anhand eines gedrehten Arrays, dass man Faktoren bei der Multiplikation vertauschen kann
- Teile ein Array auf, um eine Multiplikationsaufgabe in zwei einfachere aufzuteilen
Anleitung
- 1Erstelle ein Array mit 3 Reihen und 4 Spalten. Sag es laut: 3 Reihen mit je 4.
- 2Drücke auf „Reihen zählen“ und zähle bei den Sprüngen mit: 4, 8, 12.
- 3Wähle „Drehen“ und drücke auf „Drehen“. Wie viele Reihen und Spalten gibt es jetzt? Hat sich die Gesamtzahl geändert?
- 4Berechne 6 × 7. Wähle „Teilen“ und teile nach Spalte 5. Verwende 6 × 5 und 6 × 2, um 6 × 7 zu berechnen.
- 5Sieh dir andere Anordnungen mit derselben Anzahl an Spielsteinen an. Finde jede Anordnung, die 24 ergibt.
- 6Finde eine Zahl, die sich nur als eine lange Reihe darstellen lässt. Was fällt dir an ihr auf?
Das Modell
Annahmen
- Die Reihen verlaufen über die Seite, die Spalten nach unten. Daher bedeutet 3 × 4: 3 Reihen mit je 4. In manchen Ländern liest man es andersherum: 4, dreimal genommen. Beides ergibt dieselbe Summe.
- Die Anordnungen reichen bis 12 × 12 und decken damit das Einmaleins ab, das in der Grundschule gelernt wird.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Ein Eierkarton hat 2 Reihen mit je 6 Eiern. Schreibe zwei Multiplikationsaufgaben dazu auf.
- Q2Warum ist 5 × 8 dasselbe wie 8 × 5? Erkläre es mithilfe einer Anordnung.
- Q3Wie könnte dir die Kenntnis von 10 × 7 dabei helfen, 9 × 7 zu berechnen?
- Q4Welche Zahlen bis 30 lassen sich als quadratische Anordnung darstellen?
- Q5Ein Gärtner hat 18 Pflanzen und möchte gleich lange Reihen bilden. Liste alle Möglichkeiten auf, sie einzupflanzen.
Häufig gestellte Fragen
Warum verwendet man Arrays, um Multiplikation zu unterrichten?
Ein Array zeigt gleich große Gruppen auf einen Blick. So können Kinder die Reihen sehen, die sie addieren können, in Schritten zählen und Regeln wie das Drehen und Aufteilen entdecken, ohne sie vorher auswendig lernen zu müssen. Dieselbe Darstellung wird später zum Flächenmodell für die schriftliche Multiplikation und für die Algebra.
Sind 3 × 4 drei Vierer oder vier Dreier?
Die Konventionen unterscheiden sich je nach Land und Lehrbuch. In dieser Simulation bedeutet es 3 Reihen mit je 4. Am wichtigsten ist, dass Kinder sehen können, dass beide Lesarten 12 ergeben, genau das zeigt das Drehen.
Was sind Faktorenpaare?
Zwei ganze Zahlen, deren Produkt eine bestimmte Zahl ergibt. Jedes Faktorenpaar von 12, zum Beispiel 3 und 4, entspricht einem anderen Array mit 12 Spielsteinen.