乘法方陣

小學數學由數量相同的列組成的陣列：列數 × 欄數，就能把每個計數片恰好數一次

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關於此實驗

排列是指將計數物以相同的行數和列數擺放，就像盒子裡的雞蛋或電影院裡的座位。排列能讓乘法變得一目了然。你可以擺出任意一個不超過 12 × 12 的排列，逐行數數或跳著數；還可以將排列轉個方向，發現 3 × 4 和 4 × 3 相同，再把排列拆成兩個較小的排列，用簡單的乘法算出較難的乘法題。

學習目標

將排列描述為行數和每行數量都相同的陣列
用乘法算式表示排列，並讀作「幾行，每行幾個」
用重複加法和跳數法求出總數
透過轉動排列，說明乘法的順序可以改變
拆分排列，將一道乘法題分解成兩道較簡單的乘法題

使用方法

1擺出一個 3 行 4 列的排列。大聲說出來：「3 行，每行 4 個。」
2按下「數行」，跟著一起跳著數：4、8、12。
3選擇「轉動」，然後按下「旋轉」。現在有幾行幾列？總數改變了嗎？
4計算 6 × 7。選擇「拆分」，並在第 5 欄後拆分。用 6 × 5 和 6 × 2 求出 6 × 7。
5看看其他使用相同數量計數片的排列。找出所有結果為 24 的排列。
6找出一個只能排成一長列的數。你注意到了什麼？

模型

3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12

乘法就是把數量相同的組別反覆相加。

a \times b = b \times a

改變排列的方向不會改變計數片的數量（交換律）。

a \times b = a \times k + a \times (b - k)

把欄拆開，就能把一個乘法算式分成兩個較小的算式（分配律）。

假設

列橫向排列，欄縱向排列，因此 3 × 4 讀作「每列 4 個，共 3 列」。有些國家會反過來讀作「4 的 3 倍」。兩種說法的總數相同。
排列最多到 12 × 12，涵蓋小學階段學過的乘法表。

在課堂上試試這個實驗

Q1一個雞蛋盒有 2 列，每列 6 個。請為它寫出兩個乘法算式。
Q2為什麼 5 × 8 和 8 × 5 相同？用排列圖來解釋。
Q3知道 10 × 7，怎樣幫助你算出 9 × 7？
Q430 以內哪些數可以排成正方形？
Q5一位園丁有18株植物，想把它們種成每行數量相同的幾行。列出所有種植方式。

常見問題

為什麼用陣列來教乘法？

陣列能讓孩子一次看清數量相同的組，因此他們可以看到要相加的列、按組計數，並在不必事先死記的情況下發現旋轉、拆分等規律。同一幅圖之後還可以作為直式乘法和代數中的面積模型。

3 × 4 是3個4，還是4個3？

不同國家和教科書的慣例各不相同。在這個模擬中，它表示3列、每列4個。最重要的是，孩子們能看到兩種讀法都得出12，這正是旋轉陣列所呈現的。

什麼是因數對？

兩個相乘後得到某個數的整數。例如，12的一組因數對3和4，可以排成一種由12個計數物組成的陣列。