关于此实验
排列是指将计数物按相同的行数和列数摆放，就像盒子里的鸡蛋或电影院里的座位。排列能让乘法变得一目了然。你可以摆出任意一个不超过 12 × 12 的排列，按行数一数或跳着数；还可以把排列转个方向，发现 3 × 4 和 4 × 3 相同，再把排列拆成两个较小的排列，用简单的乘法算出较难的乘法题。
学习目标
- 将排列描述为行数和每行数量都相同的阵列
- 用乘法算式表示排列，并读作“几行，每行几个”
- 用重复加法和跳数法求出总数
- 通过转动排列说明乘法的顺序可以改变
- 拆分排列，将一道乘法题分解成两道更简单的乘法题
使用方法
- 1摆出一个3行4列的排列。大声说出来：“3行，每行4个。”
- 2按下“数行”，跟着一起跳着数：4、8、12。
- 3选择“转动”，然后按下“旋转”。现在有几行几列？总数变了吗？
- 4计算 6 × 7。选择“拆分”，并在第 5 列后拆分。用 6 × 5 和 6 × 2 求出 6 × 7。
- 5看看其他使用相同数量计数片的排列。找出所有结果为 24 的排列。
- 6找出一个只能排成一长行的数。你注意到了什么？
模型
假设
- 行横向排列，列纵向排列，因此 3 × 4 读作“每行 4 个，共 3 行”。有些国家会反过来读作“4 的 3 倍”。两种说法的总数相同。
- 排列最多到 12 × 12，涵盖小学阶段学过的乘法表。
在课堂上试试这个实验
- Q1一个鸡蛋盒有 2 行，每行 6 个。请为它写出两个乘法算式。
- Q2为什么 5 × 8 和 8 × 5 相同？用排列图来解释。
- Q3知道 10 × 7，怎样帮助你算出 9 × 7？
- Q430 以内哪些数可以排成正方形？
- Q5一位园丁有18株植物，想把它们种成每行数量相同的几行。列出所有种植方式。
常见问题
为什么用阵列来教乘法？
阵列能让孩子一次看清数量相同的组，因此他们可以看到要相加的行，按组计数，并在不必事先死记的情况下发现旋转、拆分等规律。同一幅图之后还可以作为竖式乘法和代数中的面积模型。
3 × 4 是3个4，还是4个3？
不同国家和教材的约定各不相同。在这个模拟中，它表示3行、每行4个。最重要的是，孩子们能看到两种读法都得出12，这正是旋转阵列所展示的。
什么是因数对？
两个相乘后得到某个数的整数。例如，12的一组因数对3和4，可以排成一种由12个计数物组成的阵列。