この実験について
配列とは、箱に入った卵や映画館の座席のように、同じ数ずつの行と列に並べたカウンターの集まりです。配列を使うと、かけ算を目で見て確かめられます。12 × 12までの好きな配列を作り、行ごとに数を数えたり、一定の数ずつ数えたりしてみましょう。配列を回転させて、3 × 4と4 × 3が同じだと確かめたり、配列を2つの小さな配列に分けて、難しい九九を簡単な九九から考えたりできます。
学習目標
- 配列を、同じ数ずつの行と列として説明する
- 配列をかけ算の式で表し、「○行に○個ずつ」と読む
- 同じ数を繰り返し足したり、段階的に数えたりして合計を求める
- 配列を回転させて、かける順番を変えても答えが同じだと示す
- 配列を分けて、かけ算を2つの簡単なかけ算に分ける
使い方
- 13行4列の配列を作りましょう。声に出して言ってみましょう。「4個ずつの行が3つ。」
- 2「行を数える」を押して、4、8、12と一緒に数えましょう。
- 3「回転する」を選んで「回転」を押しましょう。今は行と列がいくつありますか？合計は変わりましたか？
- 46 × 7を計算しましょう。「分ける」を選び、5列目の後で分けます。6 × 5と6 × 2を使って、6 × 7を求めましょう。
- 5同じ数のカウンターを使ったほかの配列を見て、24になる配列をすべて見つけましょう。
- 6横一列にしか並べられない数を見つけましょう。その数について、どんなことに気づきますか？
モデル
前提条件
- 行はページを横切り、列は上から下に並びます。そのため、3 × 4は「4個ずつの列が3行」と読みます。国によっては逆に「4を3回」と読みます。どちらも合計は同じです。
- 小学校で学ぶ九九を扱えるように、配列は12 × 12まであります。
授業で試してみましょう
- Q1卵のパックには、6個ずつの列が2列あります。このことを表すかけ算の式を2つ書きましょう。
- Q2なぜ5 × 8と8 × 5は同じなのでしょうか？配列を使って説明しましょう。
- Q310 × 7が分かっていると、9 × 7を求めるのにどう役立ちますか？
- Q430までの数のうち、正方形の配列にできるのはどれですか？
- Q5庭師は植物を18株持っていて、同じ数ずつ並ぶ列に植えたいと思っています。植え方をすべて挙げましょう。
よくある質問
かけ算を教えるのに、なぜ配列を使うのでしょうか？
配列では、同じ数のまとまりを一度に見ることができます。そのため子どもたちは、足し合わせる列を見たり、まとまりごとに数えたり、向きを変えたり分けたりする規則を、先に暗記することなく発見したりできます。同じ図が、後には筆算のかけ算や代数で使う面積モデルになります。
3 × 4 は、4が3つですか、それとも3が4つですか？
表記の慣習は国や教科書によって異なります。このシミュレーションでは、4つずつの列が3列あることを意味します。最も大切なのは、どちらの見方でも答えが12になることを子どもたちが確認できることです。それこそが、向きを変えると示されることです。
因数の組とは何ですか？
ある数をかけて別の数を作る、2つの整数の組です。たとえば、12の因数の組である3と4は、それぞれ12個のカウンターを並べた異なる配列になります。