이 실험 소개
배열은 상자 속 달걀이나 영화관 좌석처럼 같은 수의 행과 열로 놓인 카운터의 모음입니다. 배열을 사용하면 곱셈을 눈으로 볼 수 있습니다. 12 × 12까지 원하는 배열을 만들고, 행마다 세거나 일정한 수씩 뛰어 세어 보세요. 배열을 돌려 3 × 4와 4 × 3이 같다는 것을 확인하고, 배열을 더 작은 두 개의 배열로 나누어 어려운 구구단을 더 쉬운 곱셈으로 계산할 수도 있습니다.
학습 목표
- 배열을 같은 수의 행과 같은 수의 열로 설명하기
- 배열을 곱셈식으로 쓰고 “○행씩”으로 읽기
- 반복 덧셈과 뛰어 세기를 사용해 전체 개수 구하기
- 배열을 돌려서 곱셈의 순서를 바꿔도 된다는 것을 보여 주기
- 배열을 나누어 곱셈을 더 쉬운 두 개의 곱셈으로 나누기
사용 방법
- 13행 4열 배열을 만들어 보세요. 소리 내어 말해 보세요. “4개씩 3행.”
- 2‘행 세기’를 누르고 4, 8, 12를 함께 세어 보세요.
- 3‘돌리기’를 선택하고 ‘회전’을 누르세요. 이제 행과 열은 몇 개씩 있나요? 전체 개수는 바뀌었나요?
- 46 × 7을 계산해 보세요. ‘나누기’를 선택하고 5번째 열 뒤에서 나누세요. 6 × 5와 6 × 2를 이용해 6 × 7을 구하세요.
- 5같은 개수의 카운터를 사용한 다른 배열을 살펴보세요. 24가 되는 배열을 모두 찾으세요.
- 6가로로 한 줄로만 만들 수 있는 수를 찾으세요. 그 수에 대해 무엇을 알 수 있나요?
모델
가정
- 행은 페이지를 가로지르고 열은 위에서 아래로 이어집니다. 따라서 3 × 4는 ‘4개씩 3행’으로 읽습니다. 일부 나라에서는 반대로 ‘4를 3번’이라고 읽습니다. 두 표현의 합계는 같습니다.
- 초등학교에서 배우는 구구단을 다룰 수 있도록 배열은 12 × 12까지 있습니다.
수업에서 해 보기
- Q1달걀 상자에는 6개씩 2줄이 있습니다. 이를 나타내는 곱셈식을 두 개 쓰세요.
- Q2왜 5 × 8과 8 × 5는 같을까요? 배열을 이용해 설명하세요.
- Q310 × 7을 알고 있으면 9 × 7을 구하는 데 어떻게 도움이 될까요?
- Q430까지의 수 중 정사각형 배열로 만들 수 있는 수는 무엇인가요?
- Q5정원사는 식물 18개를 가지고 있으며, 같은 개수씩 줄을 맞춰 심고 싶어 합니다. 심을 수 있는 모든 방법을 나열해 보세요.
자주 묻는 질문
곱셈을 가르칠 때 배열을 사용하는 이유는 무엇인가요?
배열은 같은 크기의 묶음을 한눈에 보여 줍니다. 그래서 아이들은 더할 행을 살펴보고, 묶음 단위로 세며, 방향을 바꾸거나 나누는 것과 같은 규칙을 먼저 외우지 않고도 발견할 수 있습니다. 같은 그림은 나중에 세로셈 곱셈과 대수에서 넓이 모델로 쓰입니다.
3 × 4는 4가 3개인가요, 아니면 3이 4개인가요?
표기 관습은 나라와 교과서마다 다릅니다. 이 시뮬레이션에서는 4개씩 있는 행이 3개라는 뜻입니다. 가장 중요한 것은 두 가지 해석 모두 12가 된다는 사실을 아이들이 확인할 수 있다는 점입니다. 방향을 바꾸면 바로 그 점이 드러납니다.
인수쌍이란 무엇인가요?
두 정수를 곱해 어떤 수를 만드는 쌍입니다. 예를 들어 12의 인수쌍인 3과 4는 각각 카운터 12개를 놓는 서로 다른 배열을 만듭니다.