Acerca de este experimento
Arrastra un punto alrededor del círculo unitario y observa cómo su altura traza la onda seno y su posición horizontal traza la onda coseno. La conexión entre el círculo y la gráfica permite ver fácilmente el período, el signo en cada cuadrante y la forma de la curva de la tangente. Activa la curva transformada para explorar la amplitud, la frecuencia y la fase.
Objetivos de aprendizaje
- Definir seno, coseno y tangente mediante el círculo unitario
- Explicar por qué el seno y el coseno se repiten cada 2π radianes
- Determinar el signo de cada función en cada cuadrante
- Describe cómo A, ω y φ cambian la gráfica de y = A sin(ωx + φ).
Cómo usarlo
- 1Pulsa «Play» o arrastra el punto negro alrededor del círculo.
- 2Observa cómo crecen a la vez el segmento naranja del círculo y la curva naranja de sin θ.
- 3Cambia a cos y tan y compara dónde cada función es cero, positiva o negativa.
- 4Activa la curva transformada y cambia A, ω y φ de uno en uno.
El modelo
Supuestos
- Los ángulos se miden en sentido antihorario desde el eje x positivo.
- La gráfica muestra una vuelta completa, de 0 a 2π.
Pruébalo en clase
- Q1¿En qué cuadrantes es sin θ positiva y cos θ negativa?
- Q2¿Por qué tan θ no está definida en 90° y 270°? Observa la recta tangente.
- Q3Fija ω = 2. ¿Cuántas ondas completas caben ahora entre 0 y 2π?
- Q4¿Qué desplazamiento de fase convierte la curva del seno en la curva del coseno?
Preguntas frecuentes
¿Por qué se usa un círculo unitario?
Con radio 1, las coordenadas x e y del punto son exactamente cos θ y sin θ, así que las definiciones funcionan para cualquier ángulo, no solo para los ángulos de un triángulo rectángulo.
¿Qué es un radián?
Es el ángulo que intercepta un arco cuya longitud es igual al radio. Una vuelta completa equivale a 2π radianes, es decir, 360°.
¿Por qué la gráfica de la tangente tiene discontinuidades?
A 90° y 270°, el punto está en el eje y, así que x = 0 y y/x no está definido. La gráfica se dispara hacia el infinito en esos puntos.