이 실험 소개
단면 평면을 움직여 입체의 크기를 측정합니다. 단면적, 평면 아래에 누적된 부피, 그리고 입체를 둘러싸는 대응하는 각기둥 또는 원기둥을 비교합니다.
학습 목표
- 치수를 정확한 부피 및 표면적 공식과 연결합니다.
- 단면적과 누적 부피의 관계를 살펴봅니다.
- 원뿔, 각뿔, 구의 부피를 각각 대응하는 기준 입체와 비교합니다.
사용 방법
- 1정사각뿔의 밑면에서 꼭짓점까지 단면을 이동합니다.
- 2높이의 절반 지점에서의 넓이를 밑면 넓이와 비교합니다.
- 3높이의 절반 지점 아래에 누적된 부피를 살펴봅니다. 이는 전체 부피의 절반이 아닙니다.
- 4구로 전환하여 대응하는 원기둥과 비교합니다.
모델
가정
- 원뿔은 직각 원뿔이고, 각뿔은 밑면이 정사각형인 직각뿔입니다. 모든 길이는 임의의 좌표 단위를 사용합니다.
- 단면은 밑면과 평행한 수평면입니다. 구의 단면은 가장 아래쪽 점에서 위쪽으로 측정합니다.
- 투명한 기준 도형은 자르지 않은 외접 각기둥 또는 원기둥입니다. 점과 같은 단면의 넓이는 0입니다.
수업에서 해 보기
- Q1원뿔 단면의 높이를 절반으로 줄이면 왜 밑면 넓이의 4분의 1이 될까요?
- Q2구의 부피는 왜 구에 꼭 맞는 원기둥 부피의 3분의 2일까요?
자주 묻는 질문
넓이 프로파일은 수치 근사인가요?
단면과 누적 부피 표시는 해석적 공식을 사용합니다. 그래프의 곡선은 해당 공식을 표본화하여 그린 것입니다.
카메라를 움직이면 측정되는 표면적이 달라지나요?
아니요. 카메라를 움직이면 원근감만 달라집니다. 넓이는 실제 치수를 기준으로 계산됩니다.