Acerca de este experimento
Mide un sólido con un plano de sección deslizante. Compara el área de la sección transversal, el volumen acumulado por debajo del plano y el prisma o cilindro correspondiente que limita el sólido.
Objetivos de aprendizaje
- Relaciona las dimensiones con las fórmulas exactas del volumen y el área de superficie.
- Relaciona el área de la sección transversal con el volumen acumulado.
- Compara los volúmenes del cono, la pirámide y la esfera con los de sus sólidos de referencia correspondientes.
Cómo usarlo
- 1Desplaza el corte desde la base hasta el vértice de una pirámide de base cuadrada.
- 2Compara el área a media altura con el área de la base.
- 3Examina el volumen acumulado por debajo de la mitad de la altura, que no es la mitad del volumen total.
- 4Cambia a una esfera y compárala con el cilindro correspondiente.
El modelo
Supuestos
- El cono es circular recto y la pirámide es recta y tiene una base cuadrada. Todas las longitudes se expresan en unidades de coordenadas arbitrarias.
- Las secciones son horizontales y paralelas a la base. Las secciones de la esfera se miden hacia arriba desde el punto más bajo.
- La referencia transparente es el prisma o cilindro envolvente sin cortar. En una sección puntual, el área es cero.
Pruébalo en clase
- Q1¿Por qué al reducir a la mitad la altura de una sección del cono, el área queda en una cuarta parte del área de la base?
- Q2¿Por qué una esfera ocupa dos tercios del volumen de su cilindro correspondiente?
Preguntas frecuentes
¿Es el perfil del área una aproximación numérica?
Las lecturas del área de la sección y del volumen acumulado utilizan fórmulas analíticas. La curva representada es una visualización muestreada de esas fórmulas.
¿Cambiar la cámara altera el área de superficie medida?
No. El movimiento de la cámara solo cambia la perspectiva; las áreas se calculan con las dimensiones subyacentes.