关于此实验
滑动截平面来测量立体。比较截面积、平面下方累积的体积，以及包围该立体的对应棱柱或圆柱。
学习目标
- 将尺寸与精确的体积和表面积公式联系起来。
- 探究截面积与累积体积之间的关系。
- 将圆锥、棱锥和球的体积与各自对应的参考立体进行比较。
使用方法
- 1将截面从正四棱锥的底面移动到顶点。
- 2比较半高处的面积与底面积。
- 3查看半高以下累积的体积；它并非总体积的一半。
- 4切换到球，并将其与对应的圆柱进行比较。
模型
假设
- 圆锥为直圆锥，棱锥为底面为正方形的直棱锥。所有长度均使用任意坐标单位。
- 截面为水平面，且与底面平行。球体的截面高度从最底端的点向上测量。
- 透明的参考形体是未切割的外接棱柱或圆柱。在点状截面处，面积为零。
在课堂上试试这个实验
- Q1为什么圆锥截面的高度减半后，面积会变成底面积的四分之一？
- Q2为什么球体的体积是与其相配的圆柱体积的三分之二？
常见问题
面积曲线是数值近似吗？
截面和累积体积读数使用解析公式。绘制的曲线是对这些公式进行采样后生成的。
更改相机会影响测量的表面积吗？
不会。相机移动只会改变透视效果；面积根据实际尺寸计算。