この実験について
断面平面をスライドさせて立体を測定します。断面積、平面より下に蓄積された体積、および立体を囲む対応する角柱または円柱を比較します。
学習目標
- 寸法を正確な体積と表面積の公式に結び付けます。
- 断面積と蓄積された体積の関係を調べます。
- 円錐、角錐、球の体積を、それぞれに対応する基準立体と比較します。
使い方
- 1四角錐の底面から頂点まで断面を移動させます。
- 2高さの半分の位置での面積を底面積と比較します。
- 3高さの半分までに蓄積された体積を確認します。これは全体積の半分ではありません。
- 4球に切り替え、対応する円柱と比較します。
モデル
前提条件
- 円錐は直円錐、角錐は底面が正方形の直角錐です。すべての長さには任意の座標単位を使用します。
- 断面は底面と平行な水平面です。球の断面は最下点から上向きに測定します。
- 透明な基準形状は、切断されていない外接角柱または円柱です。点状の断面では面積はゼロです。
授業で試してみましょう
- Q1なぜ円錐の断面の高さを半分にすると、底面積の4分の1になるのでしょうか？
- Q2なぜ球の体積は、それに対応する円柱の体積の3分の2なのでしょうか？
よくある質問
面積プロファイルは数値近似ですか？
断面と累積体積の表示には解析式を使用しています。グラフの曲線は、それらの式をサンプリングして描画したものです。
カメラを動かすと、測定される表面積は変わりますか？
いいえ。カメラの動きによって変わるのは遠近感だけです。面積は実際の寸法に基づいています。