Informazioni su questo esperimento
Misura un solido con un piano di sezione scorrevole. Confronta l'area della sezione trasversale, il volume accumulato al di sotto del piano e il prisma o il cilindro corrispondente che delimita il solido.
Obiettivi di apprendimento
- Collega le dimensioni alle formule esatte del volume e dell'area della superficie.
- Metti in relazione l'area della sezione trasversale con il volume accumulato.
- Confronta i volumi del cono, della piramide e della sfera con quelli dei rispettivi solidi di riferimento.
Come si usa
- 1Sposta la sezione dalla base al vertice di una piramide a base quadrata.
- 2Confronta l'area a metà altezza con l'area della base.
- 3Esamina il volume accumulato al di sotto della metà dell'altezza, che non è metà del volume totale.
- 4Passa a una sfera e confrontala con il cilindro corrispondente.
Il modello
Ipotesi
- Il cono è circolare retto e la piramide è retta con base quadrata. Tutte le lunghezze sono espresse in unità di coordinate arbitrarie.
- Le sezioni sono orizzontali e parallele alla base. Le sezioni della sfera si misurano verso l’alto a partire dal punto più basso.
- Il riferimento trasparente è il prisma o cilindro circoscritto non tagliato. In una sezione puntiforme, l’area è zero.
Provalo in classe
- Q1Perché dimezzando l’altezza di una sezione del cono, l’area diventa un quarto di quella della base?
- Q2Perché una sfera occupa due terzi del volume del cilindro corrispondente?
Domande frequenti
Il profilo dell’area è un’approssimazione numerica?
Le letture dell’area della sezione e del volume accumulato utilizzano formule analitiche. La curva tracciata è una rappresentazione campionata di tali formule.
Cambiare la posizione della telecamera modifica l’area superficiale misurata?
No. Il movimento della telecamera cambia solo la prospettiva; le aree vengono calcolate usando le dimensioni sottostanti.