關於此實驗
滑動截平面來測量立體。比較截面積、平面下方累積的體積，以及包圍該立體的對應角柱或圓柱。
學習目標
- 將尺寸與精確的體積和表面積公式連結起來。
- 探討截面積與累積體積之間的關係。
- 將圓錐、角錐和球的體積與各自對應的參考立體進行比較。
使用方法
- 1將截面從正四角錐的底面移動到頂點。
- 2比較半高處的面積與底面積。
- 3查看半高以下累積的體積；它並非總體積的一半。
- 4切換到球，並將其與對應的圓柱進行比較。
模型
假設
- 圓錐為直圓錐，角錐為底面是正方形的直角錐。所有長度均使用任意座標單位。
- 截面為水平面，且與底面平行。球體的截面高度從最底端的點向上測量。
- 透明的參考形體是未切割的外接稜柱或圓柱。在點狀截面處，面積為零。
在課堂上試試這個實驗
- Q1為什麼圓錐截面的高度減半後，面積會變成底面積的四分之一？
- Q2為什麼球體的體積是與其相配的圓柱體積的三分之二？
常見問題
面積曲線是數值近似嗎？
截面和累積體積讀數使用解析公式。繪製的曲線是對這些公式取樣後產生的。
更改相機會影響測量的表面積嗎？
不會。相機移動只會改變透視效果；面積根據實際尺寸計算。