이 실험 소개
무한 절단 평면을 정육면체 안에서 이동하고 회전해 보세요. 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형을 측정하고, 모서리나 꼭짓점에만 닿는 퇴화 절단면도 살펴보세요.
학습 목표
- 평면의 방향과 위치를 단면 다각형과 연관 지어 살펴봅니다.
- 평면 자체에서 단면의 넓이와 둘레를 계산합니다.
- 내부 다각형과 접선분, 접점 또는 교집합이 없는 경우를 구분합니다.
사용 방법
- 1정육각형인 중앙 단면을 살펴보고 꼭짓점을 선택합니다.
- 2단면이 삼각형이 될 때까지 평면을 꼭짓점 쪽으로 이동합니다.
- 3법선 방향을 회전해 면과 평행한 정사각형 단면을 얻으세요.
- 4지지 거리 바깥으로 이동한 뒤 단면이 남지 않는 이유를 설명하세요.
모델
가정
- 정육면체는 닫힌 입체이고 수학적 평면은 무한합니다. 화면에 보이는 평면은 유한한 그림 영역입니다.
- 좌표 허용 오차 이내의 교점은 하나로 합쳐지므로, 정육면체의 꼭짓점을 지나는 평면이 단면 꼭짓점을 중복해서 만들지 않습니다.
- 선분이나 점은 다각형 넓이가 0이며 다각형 둘레도 없습니다. 정육면체의 한 면과 일치하는 평면은 그 면 전체를 교차 부분으로 갖습니다.
수업에서 해 보기
- Q1정육면체의 각 면은 네 변인데도 단면은 어떻게 여섯 변을 가질 수 있나요?
- Q2정육면체의 모든 변의 길이를 두 배로 늘리면 넓이와 둘레는 어떻게 변하나요?
자주 묻는 질문
삼각형 단면은 반드시 정육면체의 한 면인가요?
아닙니다. 꼭짓점 근처에서 인접한 정육면체 모서리 세 개를 비스듬히 가로지를 수 있습니다.
가장 크게 보이는 다각형을 원근 투영도에서 정확하게 읽을 수 있나요?
면적 표시값을 사용하세요. 원근 단축으로 화면에서 보이는 면적은 달라지지만, 계산되는 평면 내 면적은 달라지지 않습니다.