Über dieses Experiment
Verschiebe und drehe eine unendliche Schnittebene durch einen Würfel. Miss Dreiecke, Vierecke, Fünfecke und Sechsecke und untersuche entartete Schnitte, die nur eine Kante oder einen Eckpunkt berühren.
Lernziele
- Setze Ebenenausrichtung und -position in Beziehung zu einem Schnittpolygon.
- Berechne Fläche und Umfang des Schnitts in der Ebene selbst.
- Unterscheide zwischen einem inneren Polygon und einer tangentialen Strecke, einem Punkt oder einer leeren Schnittmenge.
Anleitung
- 1Untersuche den regelmäßigen zentralen Sechseckschnitt und wähle seine Eckpunkte aus.
- 2Bewege die Ebene in Richtung einer Ecke, bis der Schnitt ein Dreieck bildet.
- 3Drehen Sie die Normale, um ein quadratisches Schnittbild parallel zu einer Würfelfläche zu erhalten.
- 4Bewegen Sie sich über den Stützabstand hinaus und erklären Sie, warum kein Schnitt übrig bleibt.
Das Modell
Annahmen
- Der Würfel ist geschlossen und die mathematische Ebene unendlich. Die sichtbare Ebene ist ein begrenzter Zeichenbereich.
- Schnittpunkte innerhalb einer kleinen Koordinatentoleranz werden zusammengeführt, sodass eine Ebene durch einen Würfelpunkt keine doppelten Schnittpunkte erzeugt.
- Eine Strecke oder ein Punkt hat null Polygonfläche und keinen Polygonumfang. Eine Ebene, die mit einer Würfelfläche zusammenfällt, schneidet den Würfel in genau dieser gesamten Fläche.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Warum kann ein Würfelschnitt sechs Seiten haben, obwohl jede Würfelfläche vier Seiten hat?
- Q2Wie ändern sich Fläche und Umfang, wenn jede Würfelkante verdoppelt wird?
Häufig gestellte Fragen
Ist ein dreieckiger Schnitt zwangsläufig eine Würfelfläche?
Nein. Er kann schräg über drei an einer Ecke benachbarte Würfelkanten verlaufen.
Lässt sich das größte sichtbare Polygon anhand seiner perspektivischen Darstellung genau ablesen?
Verwenden Sie die Flächenangabe. Die perspektivische Verkürzung verändert die scheinbare Fläche auf dem Bildschirm, nicht jedoch die berechnete Fläche in der Ebene.