この実験について
無限の切断平面を立方体の中でスライドおよび回転させます。三角形、四角形、五角形、六角形を測定し、辺または頂点だけに接する退化した切断面も調べられます。
学習目標
- 平面の向きと位置を断面多角形に関連付けます。
- 平面上で断面の面積と周長を計算します。
- 内部の多角形と、接する線分、点、または空の交差を見分けます。
使い方
- 1正六角形の中央断面を調べ、その頂点を選択します。
- 2断面が三角形になるまで、平面を頂点に向かって移動させます。
- 3法線を回転させて、面に平行な正方形の断面を得ます。
- 4支持距離の外側へ移動し、断面が残らない理由を説明してください。
モデル
前提条件
- 立方体は閉じた立体であり、数学的な平面は無限に広がっています。表示される平面は有限の描画領域です。
- 座標の許容誤差内にある交点は統合されるため、立方体の頂点を通る平面によって断面の頂点が重複して生じることはありません。
- 線分や点の多角形面積はゼロで、多角形の周長もありません。立方体の面と一致する平面との交わりは、その面全体です。
授業で試してみましょう
- Q1立方体の各面は四辺形なのに、断面が六辺形になることがあるのはなぜですか？
- Q2立方体のすべての辺の長さを2倍にすると、面積と周長はどのように変化しますか？
よくある質問
三角形の断面は、必ず立方体の面ですか？
いいえ。角の近くで、隣り合う3本の立方体の辺を斜めに横切ることがあります。
最も大きく見える多角形は、透視図から正確に読み取れますか？
面積の表示値を使ってください。透視投影による短縮で画面上の見かけの面積は変わりますが、計算される平面上の面積は変わりません。