關於此實驗
在立方體中平移並旋轉無限切割平面。測量三角形、四邊形、五邊形和六邊形，並檢視僅接觸一條棱或一個頂點的退化截面。
學習目標
- 了解平面的方向與位置和截面多邊形之間的關係。
- 在平面本身上計算截面的面積與周長。
- 區分內部多邊形與相切線段、切點或空交集。
使用方法
- 1檢視正六邊形的中央截面並選取其頂點。
- 2將平面移向一個角，直到截面變成三角形。
- 3旋轉法線，得到一個與面平行的正方形截面。
- 4移到支撐距離之外，並說明為什麼不再有截面。
模型
假設
- 立方體是封閉的立體，而數學平面是無限延伸的。可見的平面只是有限的繪圖區域。
- 座標容差範圍內的交點會合併，因此，通過立方體頂點的平面不會產生重複的截面頂點。
- 線段或點的多邊形面積為零，也沒有多邊形周長。與立方體某個面重合的平面，其交集就是該整個面。
在課堂上試試這個實驗
- Q1為什麼立方體的截面可以有六條邊，儘管每個面都只有四條邊？
- Q2將立方體的每條邊長都加倍後，面積和周長會如何變化？
常見問題
三角形截面一定是立方體的一個面嗎？
不是。它可以在一個角附近斜切過三條相鄰的立方體稜。
能從透視圖中準確讀出最大的可見多邊形嗎？
請使用面積讀數。透視縮短會改變螢幕上看起來的面積，但不會改變計算所得的平面內面積。