À propos de cette expérience
Faites glisser et pivoter un plan de coupe infini à travers un cube. Mesurez des triangles, des quadrilatères, des pentagones et des hexagones, et examinez les coupes dégénérées qui ne touchent qu’une arête ou un sommet.
Objectifs pédagogiques
- Reliez l’orientation et la position du plan à un polygone de section.
- Calculez l’aire et le périmètre de la section dans le plan lui-même.
- Distinguez un polygone intérieur d’un segment tangent, d’un point ou d’une intersection vide.
Comment l’utiliser
- 1Examinez la section hexagonale centrale régulière et sélectionnez ses sommets.
- 2Déplacez le plan vers un sommet jusqu’à ce que la section devienne un triangle.
- 3Faites pivoter la normale pour obtenir une section carrée parallèle à une face.
- 4Déplacez-vous au-delà de la distance de support et expliquez pourquoi il ne reste aucune section.
Le modèle
Hypothèses
- Le cube est fermé et le plan mathématique est infini. Le plan visible est une portion finie du dessin.
- Les intersections situées dans une faible tolérance de coordonnées sont fusionnées ; ainsi, un plan passant par un sommet du cube ne crée pas de sommets de section en double.
- Un segment ou un point a une aire polygonale nulle et aucun périmètre polygonal. Un plan confondu avec une face du cube a cette face entière pour intersection.
À essayer en classe
- Q1Pourquoi une section d’un cube peut-elle avoir six côtés alors que chaque face en a quatre ?
- Q2Comment l’aire et le périmètre changent-ils lorsque toutes les longueurs du cube sont doublées ?
Foire aux questions
Une section triangulaire est-elle nécessairement une face du cube ?
Non. Elle peut couper obliquement trois arêtes du cube adjacentes près d’un sommet.
Peut-on lire avec précision le plus grand polygone visible à partir de sa représentation en perspective ?
Utilisez la valeur de l’aire. Le raccourcissement dû à la perspective modifie l’aire apparente à l’écran, mais pas l’aire calculée dans le plan.