关于此实验
改变 a、b 和 c，观察抛物线如何立即变化。顶点、对称轴、根和 y 轴截距都会标出，并随着滑块的移动而更新。切换到顶点式，可以通过移动顶点来移动抛物线；也可以直接在图像上拖动顶点。
学习目标
- 说明 a 如何改变抛物线的宽度和开口方向
- 根据一般式求顶点和对称轴
- 使用判别式预测实根的个数
- 在一般式和顶点式之间进行转换
使用方法
- 1将 a 滑块移过零，观察抛物线如何从开口向上翻转为开口向下。
- 2只改变 b。注意顶点沿曲线移动，而 y 轴截距保持不变。
- 3切换到顶点式，并改变 h 和 k 来平移图像。
- 4找出 Δ 为零时的取值，并确认抛物线恰好与 x 轴相切。
模型
假设
- 所有数值均为精确值。显示的数值四舍五入到小数点后两位。
- 仅显示实根。当 Δ < 0 时，根为复数，图像不会与 x 轴相交。
在课堂上试试这个实验
- Q1哪个参数决定抛物线向上还是向下开口？
- Q2固定 a 和 c，改变 b。图像上哪个点始终不动？
- Q3求一条顶点为 (2, -1) 且经过原点的抛物线。
- Q4Δ 的符号与 x 轴截点的数量有什么关系？
常见问题
a 会如何影响图像？
a 的符号决定开口方向，大小决定宽窄。|a| 越大，抛物线越窄。
为什么顶点的 x 坐标是 -b/2a？
抛物线是对称的，因此顶点位于两个根的中间；由求根公式可知，两根的平均值是 -b/2a。
可以输入精确值吗？
滑块以 0.1 或 0.5 为步长移动，足以应对大多数课本习题。拖动顶点时，它会以 0.1 为步长吸附。