Über dieses Experiment
Ändere a, b und c und beobachte, wie die Parabel sofort reagiert. Der Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, die Nullstellen und der y-Achsenabschnitt werden markiert und beim Verschieben der Regler aktualisiert. Wechsle zur Scheitelpunktform, um die Parabel über ihren Scheitelpunkt zu verschieben, oder ziehe den Scheitelpunkt direkt im Diagramm.
Lernziele
- Beschreibe, wie a die Breite und Öffnungsrichtung einer Parabel verändert
- Bestimme den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse aus der Normalform
- Verwende die Diskriminante, um die Anzahl der reellen Nullstellen vorherzusagen
- Wandle zwischen Normalform und Scheitelpunktform um
Anleitung
- 1Bewege den a-Regler über null hinweg und beobachte, wie sich die Parabel von einer nach oben geöffneten in eine nach unten geöffnete Parabel umkehrt.
- 2Ändere nur b. Beachte, dass sich der Scheitelpunkt entlang einer Kurve bewegt, während der y-Achsenabschnitt gleich bleibt.
- 3Wechsle zur Scheitelpunktform und ändere h und k, um den Graphen zu verschieben.
- 4Finde Werte, für die Δ null ist, und überprüfe, dass die Parabel die x-Achse gerade berührt.
Das Modell
Annahmen
- Alle Werte sind exakt. Die angezeigten Werte sind auf zwei Dezimalstellen gerundet.
- Es werden nur reelle Nullstellen angezeigt. Wenn Δ < 0 ist, sind die Nullstellen komplex und der Graph schneidet die x-Achse nicht.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Welcher Parameter bestimmt, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist?
- Q2Lass a und c unverändert und ändere b. Welcher Punkt auf dem Graphen bewegt sich nie?
- Q3Finde eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (2, -1), die durch den Ursprung verläuft.
- Q4Wie hängt das Vorzeichen von Δ mit der Anzahl der Schnittpunkte mit der x-Achse zusammen?
Häufig gestellte Fragen
Wie verändert a den Graphen?
Das Vorzeichen bestimmt die Öffnungsrichtung und der Betrag die Breite. Je größer |a| ist, desto schmaler ist die Parabel.
Warum liegt der Scheitelpunkt bei x = -b/2a?
Die Parabel ist symmetrisch, daher liegt der Scheitelpunkt genau zwischen den beiden Nullstellen. Der Mittelwert der Nullstellen aus der quadratischen Lösungsformel ist -b/2a.
Kann ich exakte Werte eingeben?
Die Schieberegler lassen sich in Schritten von 0,1 oder 0,5 bewegen, was für die meisten Schulbuchaufgaben ausreicht. Beim Ziehen des Scheitelpunkts rastet dieser in Schritten von 0,1 ein.