À propos de cette expérience
Modifiez a, b et c et observez la parabole réagir instantanément. Le sommet, l’axe de symétrie, les racines et l’ordonnée à l’origine sont indiqués et mis à jour lorsque vous déplacez les curseurs. Passez à la forme canonique pour déplacer la parabole à partir de son sommet, ou faites glisser le sommet directement sur le graphique.
Objectifs pédagogiques
- Décrivez comment a modifie la largeur et le sens d’ouverture d’une parabole
- Trouvez le sommet et l’axe de symétrie à partir de la forme développée
- Utilisez le discriminant pour prédire le nombre de racines réelles
- Convertissez la forme développée en forme canonique, et inversement
Comment l’utiliser
- 1Déplacez le curseur de a de part et d’autre de zéro et observez la parabole passer d’une ouverture vers le haut à une ouverture vers le bas.
- 2Modifiez uniquement b. Remarquez que le sommet se déplace le long d’une courbe tandis que l’ordonnée à l’origine reste fixe.
- 3Passez à la forme canonique et modifiez h et k pour effectuer une translation du graphique.
- 4Trouvez les valeurs pour lesquelles Δ est nul et vérifiez que la parabole touche juste l’axe des x.
Le modèle
Hypothèses
- Toutes les valeurs sont exactes. Les valeurs affichées sont arrondies à deux décimales.
- Seules les racines réelles sont affichées. Lorsque Δ < 0, les racines sont complexes et la courbe ne coupe pas l’axe des x.
À essayer en classe
- Q1Quel paramètre détermine si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas ?
- Q2Garde a et c fixes et modifie b. Quel point de la courbe ne bouge jamais ?
- Q3Trouve une parabole de sommet (2, -1) qui passe par l’origine.
- Q4Quel est le lien entre le signe de Δ et le nombre d’intersections avec l’axe des x ?
Foire aux questions
Quel effet a a-t-il sur la courbe ?
Son signe détermine le sens d’ouverture et sa valeur absolue détermine la largeur. Plus |a| est grand, plus la parabole est étroite.
Pourquoi le sommet est-il en x = -b/2a ?
La parabole est symétrique, donc le sommet se trouve à mi-chemin entre les deux racines. La moyenne des racines obtenues avec la formule quadratique est -b/2a.
Puis-je saisir des valeurs exactes ?
Les curseurs avancent par pas de 0,1 ou de 0,5, ce qui convient à la plupart des exercices des manuels scolaires. Lorsque tu fais glisser le sommet, il s’aligne sur des pas de 0,1.