關於此實驗
改變 a、b 和 c，觀察拋物線如何立即變化。頂點、對稱軸、根和 y 軸截距都會標示，並隨著滑桿的移動而更新。切換到頂點式，可以透過移動頂點來移動拋物線；也可以直接在圖形上拖曳頂點。
學習目標
- 說明 a 如何改變拋物線的寬度和開口方向
- 根據一般式求頂點和對稱軸
- 使用判別式預測實根的個數
- 在一般式和頂點式之間進行轉換
使用方法
- 1將 a 滑桿移過零，觀察拋物線如何從開口向上翻轉為開口向下。
- 2只改變 b。注意頂點沿著曲線移動，而 y 軸截距保持不變。
- 3切換到頂點式，並改變 h 和 k 來平移圖形。
- 4找出 Δ 為零時的值，並確認拋物線恰好與 x 軸相切。
模型
假設
- 所有數值皆為精確值。顯示的數值四捨五入至小數點後兩位。
- 僅顯示實根。當 Δ < 0 時，根為複數，圖形不會與 x 軸相交。
在課堂上試試這個實驗
- Q1哪個參數決定拋物線向上或向下開口？
- Q2固定 a 和 c，改變 b。圖形上哪個點永遠不會移動？
- Q3求一條頂點為 (2, -1) 且通過原點的拋物線。
- Q4Δ 的正負與 x 軸交點的數量有什麼關係？
常見問題
a 會如何影響圖形？
a 的正負決定開口方向，大小決定寬窄。|a| 越大，拋物線越窄。
為什麼頂點的 x 座標是 -b/2a？
拋物線具有對稱性，因此頂點位於兩個根的中間；由求根公式可知，兩根的平均值是 -b/2a。
可以輸入精確值嗎？
滑桿以 0.1 或 0.5 為間隔移動，足以應付大多數課本習題。拖曳頂點時，它會以 0.1 為間隔吸附。