この実験について
a、b、cを変えて、放物線がすぐにどう変化するか見てみましょう。頂点、対称軸、根、y切片は表示され、スライダーを動かすと更新されます。頂点形式に切り替えると、頂点を使って放物線を移動できます。または、グラフ上で頂点を直接ドラッグできます。
学習目標
- aが放物線の幅と開く向きをどのように変えるか説明しましょう
- 標準形から頂点と対称軸を求めましょう
- 判別式を使って実数の根の個数を予測しましょう
- 標準形と頂点形式を相互に変換しましょう
使い方
- 1aのスライダーをゼロを越えて動かし、放物線が上向きから下向きに反転する様子を見てみましょう。
- 2bだけを変えてみましょう。y切片は固定されたまま、頂点が曲線に沿って移動することに注目してください。
- 3頂点形式に切り替え、hとkを変えてグラフを平行移動しましょう。
- 4Δがゼロになる値を見つけ、放物線がx軸にちょうど接することを確認しましょう。
モデル
前提条件
- すべての値は正確です。表示値は小数第2位まで丸められています。
- 実数解のみを表示しています。Δ < 0 のとき、解は複素数となり、グラフは x 軸と交わりません。
授業で試してみましょう
- Q1放物線が上向きに開くか下向きに開くかを決めるパラメーターはどれですか？
- Q2a と c を固定して b を変えてください。グラフ上で決して動かない点はどれですか？
- Q3頂点が (2, -1) で、原点を通る放物線を求めてください。
- Q4Δ の符号と x 軸との交点の数には、どのような関係がありますか？
よくある質問
a はグラフにどのような影響を与えますか？
符号によって開く向きが決まり、大きさによって幅が決まります。|a| が大きいほど、放物線の幅は狭くなります。
なぜ頂点の x 座標は -b/2a なのですか？
放物線は対称なので、頂点は2つの解の中間にあります。二次方程式の解の公式から、解の平均は -b/2a となります。
正確な値を入力できますか？
スライダーは 0.1 または 0.5 刻みで動き、教科書の問題のほとんどに対応できます。頂点をドラッグすると、0.1 刻みにスナップします。