關於此實驗
展開圖是一種平面圖形，摺疊後可以變成立體，就像攤平的麥片盒。選擇正方體、三角柱、四角錐或正四面體的展開圖，在桌面上一次摺疊完成，或一次摺疊一個面。轉動場景，觀察每條邊如何與對應的邊相接。有一個展開圖看起來能摺成正方體，實際上卻不能：摺一摺，看看問題出在哪裡。
學習目標
- 辨認正方體、角柱和角錐的展開圖
- 預測由六個正方形組成的圖案摺疊後能否形成一個立方體
- 數一數立體圖形的面、稜和頂點，並驗證 F + V - E = 2
- 根據立體圖形展開圖的面積求出它的表面積
- 了解立體圖形的體積與稜長之間的關係
使用方法
- 1選擇「立方體：十字形展開圖」，然後按「摺疊」。最後哪一個面會朝上？
- 2開啟「一次摺疊一個面」，再摺疊一次。注意：只有先摺疊與某個面相連的面，才能摺疊該面。
- 3選擇「立方體：階梯形展開圖」。摺疊前，預測哪些正方形會成為相對的面，然後摺疊驗證。
- 4選擇「這是立方體的展開圖嗎？」，並預測答案。將它完全摺疊起來，看看哪些面會變成橘色。
- 5摺疊角柱、角錐和四面體。分別記錄 F、V 和 E，並計算 F + V - E。
- 6將稜長設為 3 cm。把展開圖中各個正方形的面積相加，檢驗立方體的表面積。
模型
假設
- 每個面都是正多邊形：角柱的底面是正三角形，側面是長方形，其邊長是底邊長的1.5倍；角錐和四面體的面都是正三角形。
- 面是剛性的，沒有厚度；摺線沿著展開圖中相鄰面的共用邊。
- 每個面摺起的角度等於180°減去成形後相鄰兩面之間的夾角：正方體為90°，四面體約為109.5°，角錐約為125.3°。
在課堂上試試這個實驗
- Q1正方體有11種不同的展開圖。請畫出這裡沒有展示的三種。
- Q2為什麼正方體的展開圖不可能有四個正方形排成一列，且另外兩個正方形都在同一側？
- Q3骰子相對兩面的點數總和為7。請在十字形展開圖上標上數字，使它摺起來後成為一顆標準骰子。
- Q4六角柱有幾個面、幾條邊和幾個頂點？尤拉公式仍然成立嗎？
- Q5如果把正方體的邊長加倍，它的表面積和體積會有什麼變化？
常見問題
如何判斷六個正方形能否組成正方體的展開圖？
找出四個方格連成一排的情況：如果有這樣的一排，另外兩個正方形必須分別位於這一排的兩側。此外，立方體的展開圖絕不會包含一個 2 × 2 的正方形區塊。拿不準時，就在腦海中一次摺疊一個面。
為什麼金字塔要摺過90°以上？
三角形必須向內傾斜，直到它們的頂點在底面中央上方相遇。對於正三角形，從平面展開圖開始，每個三角形旋轉約125°時，頂點就會相遇。
包裝盒的展開圖也是同樣的原理嗎？
是的，不過還有一個細節：實際的盒子在一些邊上有小翻片（插舌），方便黏合或插入各個面。