Acerca de este experimento
Un desarrollo plano es una forma plana que se pliega para convertirse en un sólido 3D, como una caja de cereales abierta y extendida. Elige el desarrollo de un cubo, un prisma triangular, una pirámide de base cuadrada o un tetraedro y pliégalo sobre la mesa, todo a la vez o una cara cada vez. Gira la escena para ver cómo cada arista se une con su correspondiente. Uno de los desarrollos parece que debería formar un cubo, pero no lo hace: pliégalo y descubre qué falla.
Objetivos de aprendizaje
- Reconocer desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides
- Predice si un patrón de seis cuadrados se puede plegar para formar un cubo.
- Cuenta las caras, aristas y vértices de un sólido y comprueba que F + V - E = 2.
- Calcula el área de la superficie de un sólido a partir del área de su desarrollo plano.
- Relaciona el volumen de un sólido con la longitud de sus aristas.
Cómo usarlo
- 1Elige «Cubo: desarrollo en cruz» y pulsa «Plegar». ¿Qué cara queda arriba al final?
- 2Vuelve a plegarlo con la opción «Plegar una cara a la vez» activada. Observa que una cara solo se puede plegar después de la cara a la que está unida.
- 3Elige «Cubo: desarrollo en escalera». Antes de plegarlo, predice qué cuadrados se convertirán en caras opuestas. Pliéguelo para comprobarlo.
- 4Elige «¿Es este un desarrollo de un cubo?» y predice la respuesta. Pliéguelo por completo y fíjate en qué caras se vuelven naranjas.
- 5Pliega el prisma, la pirámide y el tetraedro. Anota F, V y E para cada uno y calcula F + V - E.
- 6Establece la longitud de las aristas en 3 cm. Comprueba el área de la superficie del cubo sumando las áreas de los cuadrados del desarrollo.
El modelo
Supuestos
- Cada cara es un polígono regular: el prisma tiene bases triangulares equiláteras y caras laterales rectangulares cuya longitud es 1,5 veces la de la arista de la base, mientras que la pirámide y el tetraedro tienen caras triangulares equiláteras.
- Las caras son rígidas y no tienen grosor, y las bisagras están a lo largo de las aristas compartidas de la red.
- Cada cara se pliega un ángulo igual a 180° menos el ángulo entre las caras vecinas del sólido terminado: 90° en un cubo, unos 109,5° en un tetraedro y unos 125,3° en la pirámide.
Pruébalo en clase
- Q1Hay 11 redes diferentes de un cubo. Dibuja tres que no aparezcan aquí.
- Q2¿Por qué una red de un cubo nunca puede tener cuatro cuadrados en una fila y los dos cuadrados adicionales en el mismo lado?
- Q3En un dado, las caras opuestas suman 7. Numera la red en forma de cruz para que se pliegue y forme un dado correcto.
- Q4¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un prisma hexagonal? ¿Sigue siendo válida la fórmula de Euler?
- Q5Si duplicas la longitud de las aristas de un cubo, ¿qué ocurre con su área superficial y su volumen?
Preguntas frecuentes
¿Cómo puedo saber si seis cuadrados forman una red de un cubo?
Busca filas de cuatro: si hay una, los otros dos cuadrados deben estar en lados opuestos de ella. Además, un desarrollo plano de un cubo nunca contiene un bloque de 2 × 2 cuadrados. Si tienes dudas, pliégalo mentalmente cara por cara.
¿Por qué la pirámide se pliega más de 90°?
Los triángulos tienen que inclinarse hacia dentro hasta que sus vértices se encuentren sobre el centro de la base. Con triángulos equiláteros, esto ocurre cuando cada triángulo ha girado unos 125° con respecto al desarrollo plano.
¿Los desarrollos de los envases funcionan igual?
Sí, con un detalle más: las cajas reales tienen pequeñas solapas en algunos bordes para poder pegar o encajar las caras.