Informazioni su questo esperimento
Uno sviluppo piano è una forma piatta che si piega per diventare un solido 3D, come una scatola di cereali aperta e distesa. Scegli lo sviluppo di un cubo, di un prisma triangolare, di una piramide a base quadrata o di un tetraedro e piegalo sul tavolo, tutto in una volta o una faccia alla volta. Ruota la scena per vedere ogni spigolo incontrare quello corrispondente. Uno degli sviluppi sembra poter formare un cubo, ma non è così: piegalo e scopri cosa non funziona.
Obiettivi di apprendimento
- Riconoscere gli sviluppi piani di cubi, prismi e piramidi
- Prevedi se una figura composta da sei quadrati può essere piegata per formare un cubo.
- Conta le facce, gli spigoli e i vertici di un solido e verifica che F + V - E = 2.
- Trova l'area della superficie di un solido a partire dall'area del suo sviluppo piano.
- Metti in relazione il volume di un solido con la lunghezza dei suoi spigoli.
Come si usa
- 1Scegli «Cubo: sviluppo a croce» e premi «Piega». Quale faccia finisce in alto?
- 2Piegalo di nuovo con l'opzione «Piega una faccia alla volta» attivata. Nota che una faccia può essere piegata solo dopo la faccia a cui è attaccata.
- 3Scegli «Cubo: sviluppo a gradini». Prima di piegarlo, prevedi quali quadrati diventeranno facce opposte. Piegalo per verificare.
- 4Scegli «È uno sviluppo di un cubo?» e prevedi la risposta. Piegalo completamente e osserva quali facce diventano arancioni.
- 5Piega il prisma, la piramide e il tetraedro. Per ciascuno, annota F, V ed E e calcola F + V - E.
- 6Imposta la lunghezza degli spigoli su 3 cm. Verifica l'area della superficie del cubo sommando le aree dei quadrati dello sviluppo.
Il modello
Ipotesi
- Ogni faccia è un poligono regolare: il prisma ha basi triangolari equilaterali e facce laterali rettangolari lunghe 1,5 volte l’arista di base, mentre la piramide e il tetraedro hanno facce triangolari equilaterali.
- Le facce sono rigide e prive di spessore, e le cerniere si trovano lungo gli spigoli condivisi dello sviluppo.
- Ogni faccia si piega di un angolo pari a 180° meno l’angolo tra le facce adiacenti del solido finito: 90° per un cubo, circa 109,5° per un tetraedro e circa 125,3° per la piramide.
Provalo in classe
- Q1Esistono 11 sviluppi diversi del cubo. Disegnane tre che non sono mostrati qui.
- Q2Perché uno sviluppo del cubo non può mai avere quattro quadrati in fila con entrambi i quadrati aggiuntivi dallo stesso lato?
- Q3In un dado, le facce opposte hanno una somma pari a 7. Numera lo sviluppo a croce in modo che, una volta piegato, formi un dado corretto.
- Q4Quante facce, spigoli e vertici ha un prisma esagonale? La formula di Eulero è ancora valida?
- Q5Se raddoppi la lunghezza degli spigoli di un cubo, cosa succede alla sua area superficiale e al suo volume?
Domande frequenti
Come faccio a capire se sei quadrati formano uno sviluppo del cubo?
Cerca file di quattro quadrati: se ce n’è una, gli altri due quadrati devono trovarsi sui lati opposti. Inoltre, lo sviluppo di un cubo non contiene mai un blocco di 2 × 2 quadrati. In caso di dubbio, piegalo mentalmente, una faccia alla volta.
Perché la piramide si piega di oltre 90°?
I triangoli devono inclinarsi verso l’interno finché le loro punte non si incontrano sopra il centro della base. Con triangoli equilateri, ciò accade quando ogni triangolo ha ruotato di circa 125° rispetto allo sviluppo piano.
Gli sviluppi degli imballaggi funzionano allo stesso modo?
Sì, con un dettaglio in più: le scatole vere hanno piccole linguette lungo alcuni bordi, per poter incollare o inserire le facce.