Über dieses Experiment
Ein Netz ist eine ebene Form, die sich zu einem 3D-Körper auffalten lässt, wie ein flach aufgeklappter Müslikarton. Wähle ein Netz eines Würfels, eines Dreiecksprismas, einer quadratischen Pyramide oder eines Tetraeders und falte es auf dem Tisch, alles auf einmal oder Fläche für Fläche. Drehe die Szene und beobachte, wie jede Kante auf ihr Gegenstück trifft. Eines der Netze sieht so aus, als müsste es einen Würfel ergeben, tut es aber nicht: Falte es und finde heraus, was schiefläuft.
Lernziele
- Würfel-, Prismen- und Pyramidennetze erkennen
- Sage voraus, ob sich ein Muster aus sechs Quadraten zu einem Würfel falten lässt.
- Zähle die Flächen, Kanten und Eckpunkte eines Körpers und überprüfe, ob F + V - E = 2 gilt.
- Berechne die Oberfläche eines Körpers anhand des Flächeninhalts seines Netzes.
- Setze das Volumen eines Körpers in Beziehung zur Länge seiner Kanten.
Anleitung
- 1Wähle „Würfel: Kreuznetz“ und drücke auf „Falten“. Welche Fläche liegt am Ende oben?
- 2Falte ihn erneut und aktiviere dabei „Eine Fläche nach der anderen falten“. Beachte, dass sich eine Fläche erst falten lässt, nachdem die Fläche gefaltet wurde, an der sie befestigt ist.
- 3Wähle „Würfel: Treppennetz“. Sage vor dem Falten voraus, welche Quadrate gegenüberliegende Flächen bilden werden. Falte ihn, um es zu überprüfen.
- 4Wähle „Ist das ein Würfelnetz?“ und sage die Antwort voraus. Falte es vollständig und achte darauf, welche Flächen orange werden.
- 5Falte das Prisma, die Pyramide und das Tetraeder. Notiere für jeden Körper F, V und E und berechne F + V - E.
- 6Stelle die Kantenlänge auf 3 cm ein. Überprüfe die Oberfläche des Würfels, indem du die Flächeninhalte der Quadrate im Netz addierst.
Das Modell
Annahmen
- Jede Fläche ist ein regelmäßiges Vieleck: Das Prisma hat gleichseitige dreieckige Grundflächen und rechteckige Seitenflächen, die 1,5-mal so lang sind wie die Grundkante, während Pyramide und Tetraeder gleichseitige Dreiecksflächen haben.
- Die Flächen sind starr und haben keine Dicke; die Scharniere liegen entlang der gemeinsamen Kanten des Netzes.
- Jede Fläche wird um 180° minus den Winkel zwischen benachbarten Flächen des fertigen Körpers gefaltet: beim Würfel um 90°, beim Tetraeder um etwa 109,5° und bei der Pyramide um etwa 125,3°.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Es gibt 11 verschiedene Würfelnetze. Skizziere drei, die hier nicht gezeigt werden.
- Q2Warum kann ein Würfelnetz niemals vier Quadrate in einer Reihe mit beiden zusätzlichen Quadraten auf derselben Seite haben?
- Q3Bei einem Würfel ergeben gegenüberliegende Seiten zusammen 7. Nummeriere das Kreuznetz so, dass daraus ein korrekter Würfel entsteht.
- Q4Wie viele Flächen, Kanten und Ecken hat ein sechseckiges Prisma? Gilt die Eulersche Formel weiterhin?
- Q5Was passiert mit der Oberfläche und dem Volumen eines Würfels, wenn du seine Kantenlänge verdoppelst?
Häufig gestellte Fragen
Wie kann ich feststellen, ob sechs Quadrate ein Würfelnetz bilden?
Achte auf Reihen aus vier Quadraten: Gibt es eine, müssen die beiden anderen Quadrate auf gegenüberliegenden Seiten davon liegen. Außerdem enthält ein Würfelnetz niemals einen 2 × 2-Block aus Quadraten. Wenn du dir unsicher bist, falte es gedanklich Fläche für Fläche.
Warum wird die Pyramide um mehr als 90° gefaltet?
Die Dreiecke müssen sich nach innen neigen, bis sich ihre Spitzen über der Mitte der Grundfläche treffen. Bei gleichseitigen Dreiecken geschieht das, wenn jedes Dreieck sich gegenüber dem flachen Netz um etwa 125° gedreht hat.
Funktionieren Verpackungsnetze genauso?
Ja, mit einem zusätzlichen Detail: Echte Schachteln haben an manchen Kanten kleine Laschen, damit die Flächen verklebt oder eingesteckt werden können.