À propos de cette expérience
Un patron est une forme plane qui se replie pour former un solide en 3D, comme une boîte de céréales dépliée à plat. Choisissez un patron de cube, de prisme triangulaire, de pyramide à base carrée ou de tétraèdre, puis pliez-le sur la table, en une seule fois ou une face à la fois. Faites pivoter la scène pour voir chaque arête rejoindre celle qui lui correspond. L’un des patrons semble devoir former un cube, mais ce n’est pas le cas : pliez-le pour voir ce qui ne va pas.
Objectifs pédagogiques
- Reconnaître les patrons de cubes, de prismes et de pyramides
- Prédisez si un motif de six carrés peut être plié pour former un cube.
- Comptez les faces, les arêtes et les sommets d'un solide, puis vérifiez que F + V - E = 2.
- Trouvez l'aire de la surface d'un solide à partir de l'aire de son patron.
- Établissez le lien entre le volume d'un solide et la longueur de ses arêtes.
Comment l’utiliser
- 1Choisissez « Cube : patron en croix » et appuyez sur « Plier ». Quelle face se retrouve sur le dessus ?
- 2Pliez-le à nouveau en activant l'option « Plier une face à la fois ». Remarquez qu'une face ne peut se plier qu'après la face à laquelle elle est attachée.
- 3Choisissez « Cube : patron en escalier ». Avant de le plier, prédites quelles cases formeront des faces opposées. Pliez-le pour vérifier.
- 4Choisissez « Est-ce un patron de cube ? » et prédisez la réponse. Pliez-le complètement et observez quelles faces deviennent orange.
- 5Pliez le prisme, la pyramide et le tétraèdre. Pour chacun, notez F, V et E, puis calculez F + V - E.
- 6Réglez la longueur des arêtes sur 3 cm. Vérifiez l'aire de la surface du cube en additionnant les aires des carrés du patron.
Le modèle
Hypothèses
- Chaque face est un polygone régulier : le prisme a des bases triangulaires équilatérales et des faces latérales rectangulaires dont la longueur est égale à 1,5 fois celle de l’arête de base, tandis que la pyramide et le tétraèdre ont des faces triangulaires équilatérales.
- Les faces sont rigides et sans épaisseur, et les charnières se trouvent le long des arêtes communes du patron.
- Chaque face se rabat d’un angle égal à 180° moins l’angle entre les faces voisines du solide obtenu : 90° pour un cube, environ 109,5° pour un tétraèdre et environ 125,3° pour la pyramide.
À essayer en classe
- Q1Il existe 11 patrons différents du cube. Dessine-en trois qui ne sont pas représentés ici.
- Q2Pourquoi un patron de cube ne peut-il jamais comporter quatre carrés alignés avec les deux carrés supplémentaires du même côté ?
- Q3Sur un dé, les faces opposées ont une somme égale à 7. Numérote le patron en croix pour qu’il se replie en un dé correct.
- Q4Combien un prisme hexagonal a-t-il de faces, d’arêtes et de sommets ? La formule d’Euler est-elle toujours valable ?
- Q5Si tu doubles la longueur des arêtes d’un cube, qu’advient-il de son aire de surface et de son volume ?
Foire aux questions
Comment savoir si six carrés forment un patron de cube ?
Cherche des rangées de quatre carrés : s’il y en a une, les deux autres carrés doivent se trouver de part et d’autre. De plus, le patron d’un cube ne contient jamais de bloc de 2 × 2 carrés. En cas de doute, plie-le mentalement face par face.
Pourquoi la pyramide se plie-t-elle de plus de 90° ?
Les triangles doivent s’incliner vers l’intérieur jusqu’à ce que leurs pointes se rejoignent au-dessus du centre de la base. Avec des triangles équilatéraux, cela se produit lorsque chaque triangle a pivoté d’environ 125° par rapport au patron à plat.
Les patrons d’emballage fonctionnent-ils de la même façon ?
Oui, avec un détail en plus : les vraies boîtes ont de petites languettes le long de certaines arêtes, pour pouvoir coller ou insérer les faces.