벡터장, 발산, 회전 시뮬레이션

이 실험 소개

회전, 평면 팽창, 축 방향 신장을 결합한 장에 추적자를 방출하세요. 국소 벡터 화살표와 물질 궤적을 비교한 다음, 발산과 플럭스, 컬과 순환의 관계를 확인하세요.

v = (a x - ω y, ω x + a y, b z)

각속도 관례를 제외하면 매개변수의 단위는 역시간입니다.

\nabla \cdot v = 2 a + b, \nabla \times v = (0, 0, 2 ω)

회전은 컬을 만들지만 발산은 만들지 않습니다.

Φ = (2 a + b) \frac{4 π R ^{3}}{3}, Γ = 2 ω π R^{2}

플럭스는 구면을 통해 바깥쪽으로 향합니다. 순환은 양의 z 방향에서 바라본 x-y 평면에서 반시계 방향입니다.

V (t) / V (0) = e^{(2 a + b) t}

미소 물질 부피의 비율은 정확한 선형 흐름에서 도출됩니다.

이것은 지정된 매끄러운 속도장으로, 압력이나 유체력을 계산하는 솔버가 아닙니다. 궤적은 행렬 지수 함수로 구한 정확한 해입니다.
입자는 반사되거나 인위적인 벽 힘을 받지 않으며, 유한한 관측 창에 따라 잘립니다. 강조 표시된 경로는 입자가 처음 경계를 벗어나는 지점에서 끝납니다.
구는 측정 표면이지 용기가 아닙니다. 순환을 측정하는 루프는 xy 평면의 원이며, 선택한 구와 반지름이 같습니다.
가독성을 위해 화살표 길이에는 상한이 적용됩니다. 발산, 회전, 플럭스, 순환은 원래 벡터장의 값을 사용합니다.

추적자가 상자를 벗어나면 보이지 않는 벽에 부딪히나요?

아니요. 해석적 궤적은 관측 창 바깥에서도 이어지며, 표시만 잘립니다.

물질 부피 비율은 고정된 구 안의 부피인가요?

아니요. 이는 움직이는 작은 물질 요소를 따라 계산합니다. 고정된 구는 플럭스 적분에 사용되는 별개의 면입니다.