이 실험 소개
일차 함수의 그래프는 직선이며, 두 개의 숫자로 모든 특징을 결정할 수 있습니다. 기울기는 직선이 얼마나 가파른지 나타내고, y절편은 직선이 세로축과 만나는 위치를 나타냅니다. 점을 드래그하거나 슬라이더를 움직이며 방정식, 기울기 삼각형, 값의 표가 함께 바뀌는 모습을 살펴보세요. 표기 전환 기능을 사용하면 y = mx + b, y = mx + c, y = ax + b, y = kx + b처럼 해당 국가에서 사용하는 문자 표기로 바꿀 수 있습니다.
학습 목표
- 직선의 방정식에서 기울기와 y절편을 찾기
- 직선 위의 임의의 두 점을 이용해 기울기를 세로 변화량 나누기 가로 변화량으로 계산하기
- 기울기의 부호와 크기가 그래프를 어떻게 바꾸는지 설명하기
- 값의 표에서 일정한 차이와 기울기의 관계를 연결하기
사용 방법
- 1검은 점을 위아래로 드래그하세요. 방정식의 어느 부분이 바뀌며, 직선은 어떻게 변하나요?
- 2파란 점을 드래그해 직선을 더 가파르게, 더 완만하게 만든 다음 아래로 기울게 해 보세요. 매번 상승량과 수평 이동량을 읽어 보세요.
- 3값 표를 켜세요. x가 1씩 증가할 때마다 y는 얼마나 변하나요?
- 4기울기를 0으로 설정한 다음 음수로 설정하고, 직선의 모양을 말로 설명해 보세요.
모델
가정
- 그래프는 방정식에 따라 정확하게 그려집니다. 드래그한 점은 0.5 단위로 맞춰져 숫자를 쉽게 읽을 수 있습니다.
- x = 3과 같은 수직선은 x의 함수가 아니며 이 형태로 나타낼 수 없으므로, 기울기는 -5에서 5 사이로 제한됩니다.
수업에서 해 보기
- Q1기울기가 2이고 (0, -3)을 지나는 직선이 있습니다. 방정식을 쓰고 그래프에서 확인해 보세요.
- Q2기울기는 같지만 절편은 다른 두 직선이 있습니다. 무엇을 알 수 있나요?
- Q3직선 위의 어떤 두 점을 사용해도 기울기가 같은 이유는 무엇인가요?
- Q4택시 요금은 기본요금과 킬로미터당 요금으로 구성됩니다. 어떤 수가 기울기이고 어떤 수가 절편인가요?
자주 묻는 질문
기울기가 음수라는 것은 무엇을 의미하나요?
직선은 왼쪽에서 오른쪽으로 내려갑니다. 즉, x가 증가하면 y는 감소합니다. 부호를 제외한 수가 클수록 더 가파르게 내려갑니다.
나라마다 서로 다른 문자를 사용하는 이유는 무엇인가요?
개념은 어디에서나 같습니다. 미국과 독일에서는 보통 y = mx + b, 영국에서는 y = mx + c, 프랑스·일본·한국에서는 y = ax + b, 중국에서는 y = kx + b로 씁니다.
y = 3은 일차함수인가요?
네. 기울기가 0이고 y절편이 3인 수평선입니다. 어떤 x를 넣어도 y는 같습니다.