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Funzioni lineari

Scuola secondaria di primo gradoMatematicaGrafico esatto di una funzione lineare

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Informazioni su questo esperimento

Una funzione lineare ha un grafico a forma di retta e due numeri la determinano completamente: la pendenza, che indica quanto è inclinata la retta, e l’intercetta sull’asse y, che indica dove la retta interseca l’asse verticale. Trascina i punti o sposta i cursori e osserva come cambiano insieme l’equazione, il triangolo della pendenza e la tabella dei valori. Il selettore della notazione adotta le lettere usate nel tuo Paese, che siano y = mx + b, y = mx + c, y = ax + b oppure y = kx + b.

Obiettivi di apprendimento

  • Individua la pendenza e l’intercetta sull’asse y a partire dall’equazione di una retta
  • Calcola la pendenza come variazione verticale divisa per variazione orizzontale usando due punti qualsiasi della retta
  • Descrivi come il segno e il valore della pendenza modificano il grafico
  • Collega la differenza costante in una tabella di valori alla pendenza

Come si usa

  1. 1Trascina il punto nero verso l’alto e verso il basso. Quale parte dell’equazione cambia e cosa succede alla retta?
  2. 2Trascina il punto blu per rendere la retta più ripida, più piatta e poi discendente. Ogni volta, leggi il dislivello e lo spostamento orizzontale.
  3. 3Mostra la tabella dei valori. Di quanto cambia y ogni volta che x aumenta di 1?
  4. 4Imposta la pendenza su 0, poi su un valore negativo, e descrivi la retta a parole.

Il modello

Forma esplicita della retta. In altri paesi si scrive y = mx + c, y = ax + b oppure y = kx + b.
La pendenza come rapporto tra dislivello e spostamento orizzontale tra due punti qualsiasi
Il punto in cui la retta interseca l’asse x, quando m non è zero
La pendenza è la tangente dell’angolo che la retta forma con l’asse x

Ipotesi

  • Il grafico viene tracciato esattamente a partire dall’equazione. I punti trascinati si agganciano a intervalli di mezza unità, così i numeri sono facili da leggere.
  • Le rette verticali, come x = 3, non sono funzioni di x e non possono essere scritte in questa forma; quindi la pendenza è limitata all’intervallo da -5 a 5.

Provalo in classe

  1. Q1Una retta ha pendenza 2 e passa per (0, -3). Scrivi la sua equazione e verificala sul grafico.
  2. Q2Due rette hanno la stessa pendenza ma intercette diverse. Che cosa noti?
  3. Q3Perché la pendenza risulta uguale indipendentemente da quali due punti della retta usi?
  4. Q4Un taxi applica una tariffa fissa più un prezzo per chilometro. Quale numero è la pendenza e quale l’intercetta?

Domande frequenti

Che cosa significa una pendenza negativa?

La retta scende da sinistra a destra: all’aumentare di x, y diminuisce. Più grande è il valore assoluto del numero, più ripida è la discesa.

Perché i diversi paesi usano lettere diverse?

L’idea è la stessa ovunque. Negli Stati Uniti e in Germania si scrive di solito y = mx + b, nel Regno Unito y = mx + c, in Francia, Giappone e Corea y = ax + b e in Cina y = kx + b.

y = 3 è una funzione lineare?

Sì. È una retta orizzontale con pendenza 0 e intercetta y pari a 3. Per ogni valore di x, y è sempre lo stesso.