關於此實驗
一次函數的圖形是一條直線，它的所有特徵由兩個數決定：斜率表示直線有多陡，y截距表示直線與縱軸的交點位置。拖曳點或移動滑桿，觀察方程式、斜率三角形和值表如何同步變化。切換記號形式後，可以配合你所在國家使用的字母，例如 y = mx + b、y = mx + c、y = ax + b 或 y = kx + b。
學習目標
- 根據直線的方程式找出斜率和 y 截距
- 利用直線上的任意兩點，將斜率計算為縱向變化量除以橫向變化量
- 描述斜率的正負和大小如何改變圖形
- 將數值表中的固定差值與斜率連結起來
使用方法
- 1上下拖曳黑點。方程式中的哪一部分會改變？直線會有什麼變化？
- 2拖曳藍色點，讓直線變得更陡、更平緩，然後向下傾斜。每次都讀出上升量和水平移動量。
- 3開啟數值表。每當 x 增加 1，y 會變化多少？
- 4將斜率設為 0，然後設為負值，並用文字描述這條直線。
模型
假設
- 圖形會根據方程式精確繪製。拖曳的點會以半個單位為間隔吸附，讓數值更容易讀取。
- 像 x = 3 這樣的垂直線不是 x 的函數，也不能寫成這種形式，因此斜率限制在 -5 到 5 之間。
在課堂上試試這個實驗
- Q1一條直線的斜率為 2，且通過 (0, -3)。寫出它的方程式，並在圖形上驗證。
- Q2兩條直線的斜率相同，但截距不同。你注意到了什麼？
- Q3為什麼無論選直線上的哪兩個點，算出的斜率都相同？
- Q4計程車收費包括固定費用和每公里的費用。哪個數字是斜率，哪個是截距？
常見問題
斜率為負數是什麼意思？
這條直線從左向右下降：x 增加時，y 減少。去掉正負號後，數值越大，下降得越陡。
為什麼不同國家使用不同的字母？
各地的概念都相同。美國和德國通常寫作 y = mx + b，英國寫作 y = mx + c，法國、日本和韓國使用 y = ax + b，中國使用 y = kx + b。
y = 3 是一次函數嗎？
是。它是一條斜率為 0、y 軸截距為 3 的水平直線。無論 x 取什麼值，y 都相同。