Über dieses Experiment
Eine lineare Funktion hat einen geradlinigen Graphen, und zwei Zahlen bestimmen alles über ihn: die Steigung, die angibt, wie steil die Gerade ist, und der y-Achsenabschnitt, der angibt, wo sie die vertikale Achse schneidet. Ziehe die Punkte oder bewege die Schieberegler und beobachte, wie sich die Gleichung, das Steigungsdreieck und die Wertetabelle gemeinsam verändern. Mit dem Notationsschalter kannst du die in deinem Land gebräuchlichen Buchstaben auswählen, zum Beispiel y = mx + b, y = mx + c, y = ax + b oder y = kx + b.
Lernziele
- Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt anhand der Geradengleichung
- Berechne die Steigung als Höhenänderung geteilt durch die horizontale Änderung anhand beliebiger zwei Punkte auf der Geraden
- Beschreibe, wie Vorzeichen und Größe der Steigung den Graphen verändern
- Setze die konstante Differenz in einer Wertetabelle mit der Steigung in Beziehung
Anleitung
- 1Ziehe den schwarzen Punkt nach oben und unten. Welcher Teil der Gleichung ändert sich, und was geschieht mit der Geraden?
- 2Ziehe den blauen Punkt, um die Gerade steiler, flacher und schließlich fallend zu machen. Lies jedes Mal den Anstieg und die horizontale Strecke ab.
- 3Blende die Wertetabelle ein. Um wie viel ändert sich y jedes Mal, wenn x um 1 steigt?
- 4Stelle die Steigung zunächst auf 0 und dann auf einen negativen Wert ein und beschreibe die Gerade in Worten.
Das Modell
Annahmen
- Der Graph wird exakt anhand der Gleichung gezeichnet. Gezogene Punkte rasten auf halben Einheiten ein, damit die Zahlen leicht abzulesen sind.
- Vertikale Geraden wie x = 3 sind keine Funktionen von x und können nicht in dieser Form geschrieben werden. Daher ist die Steigung auf den Bereich von -5 bis 5 beschränkt.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Eine Gerade hat die Steigung 2 und verläuft durch (0, -3). Stelle ihre Gleichung auf und überprüfe sie im Graphen.
- Q2Zwei Geraden haben die gleiche Steigung, aber unterschiedliche Achsenabschnitte. Was fällt dir an ihnen auf?
- Q3Warum ist die Steigung gleich, egal welche zwei Punkte der Geraden du verwendest?
- Q4Ein Taxi berechnet eine Grundgebühr plus einen Preis pro Kilometer. Welche Zahl ist die Steigung und welche der y-Achsenabschnitt?
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet eine negative Steigung?
Die Gerade fällt von links nach rechts: Wenn x zunimmt, nimmt y ab. Je größer der Betrag der Zahl ist, desto steiler fällt die Gerade.
Warum verwenden verschiedene Länder unterschiedliche Buchstaben?
Die Idee ist überall dieselbe. In den USA und Deutschland schreibt man üblicherweise y = mx + b, im Vereinigten Königreich y = mx + c, in Frankreich, Japan und Korea y = ax + b und in China y = kx + b.
Ist y = 3 eine lineare Funktion?
Ja. Es ist eine horizontale Gerade mit der Steigung 0 und dem y-Achsenabschnitt 3. Für jedes x ist y gleich.