Acerca de este experimento
Una función lineal tiene una gráfica en forma de línea recta, y dos números lo determinan todo: la pendiente, que indica lo inclinada que es la recta, y la intersección con el eje y, que indica dónde cruza el eje vertical. Arrastra los puntos o mueve los controles deslizantes y observa cómo cambian a la vez la ecuación, el triángulo de pendiente y la tabla de valores. El selector de notación adapta las letras a las que se usan en tu país, ya sea y = mx + b, y = mx + c, y = ax + b o y = kx + b.
Objetivos de aprendizaje
- Identifica la pendiente y la intersección con el eje y a partir de la ecuación de una recta
- Calcula la pendiente como el incremento vertical dividido por el desplazamiento horizontal usando dos puntos cualesquiera de la recta
- Describe cómo el signo y el valor de la pendiente cambian la gráfica
- Relaciona la diferencia constante de una tabla de valores con la pendiente
Cómo usarlo
- 1Arrastra el punto negro hacia arriba y hacia abajo. ¿Qué parte de la ecuación cambia y qué le ocurre a la recta?
- 2Arrastra el punto azul para que la recta sea más inclinada, más plana y luego descendente. Lee el ascenso y el recorrido cada vez.
- 3Muestra la tabla de valores. ¿Cuánto cambia y cada vez que x aumenta en 1?
- 4Ajusta la pendiente a 0 y luego a un valor negativo, y describe la recta con palabras.
El modelo
Supuestos
- La gráfica se dibuja exactamente a partir de la ecuación. Los puntos arrastrados se ajustan a intervalos de media unidad para que los números sean fáciles de leer.
- Las rectas verticales, como x = 3, no son funciones de x y no se pueden escribir de esta forma; por eso, la pendiente está limitada al intervalo de -5 a 5.
Pruébalo en clase
- Q1Una recta tiene pendiente 2 y pasa por (0, -3). Escribe su ecuación y compruébala en la gráfica.
- Q2Dos rectas tienen la misma pendiente, pero diferentes intersecciones con el eje y. ¿Qué observas en ellas?
- Q3¿Por qué la pendiente sale igual independientemente de qué dos puntos de la recta uses?
- Q4Un taxi cobra una tarifa fija más un precio por kilómetro. ¿Qué número es la pendiente y cuál es la ordenada en el origen?
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una pendiente negativa?
La recta baja de izquierda a derecha: al aumentar x, disminuye y. Cuanto mayor sea el valor absoluto del número, más pronunciado será el descenso.
¿Por qué se usan letras distintas en diferentes países?
La idea es la misma en todas partes. En Estados Unidos y Alemania se suele escribir y = mx + b; en el Reino Unido, y = mx + c; en Francia, Japón y Corea, y = ax + b; y en China, y = kx + b.
¿Es y = 3 una función lineal?
Sí. Es una recta horizontal con pendiente 0 y ordenada en el origen 3. Para cualquier valor de x, y es el mismo.