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Fonctions linéaires

CollègeMathématiquesReprésentation exacte d’une fonction linéaire

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À propos de cette expérience

Une fonction linéaire a une représentation graphique sous forme de droite, et deux nombres la déterminent entièrement : la pente, qui indique l’inclinaison de la droite, et l’ordonnée à l’origine, qui indique où elle coupe l’axe vertical. Faites glisser les points ou déplacez les curseurs et observez l’équation, le triangle de pente et le tableau de valeurs changer simultanément. Le sélecteur de notation adapte les lettres à celles utilisées dans votre pays : y = mx + b, y = mx + c, y = ax + b ou y = kx + b.

Objectifs pédagogiques

  • Déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine à partir de l’équation d’une droite
  • Calculer la pente comme le déplacement vertical divisé par le déplacement horizontal à partir de deux points quelconques de la droite
  • Décrire comment le signe et la valeur de la pente modifient la représentation graphique
  • Relier la différence constante dans un tableau de valeurs à la pente

Comment l’utiliser

  1. 1Faites glisser le point noir vers le haut et vers le bas. Quelle partie de l’équation change, et que devient la droite ?
  2. 2Faites glisser le point bleu pour rendre la droite plus pentue, plus plate, puis descendante. Lisez à chaque fois la montée et le déplacement horizontal.
  3. 3Affichez le tableau de valeurs. De combien y change-t-il chaque fois que x augmente de 1 ?
  4. 4Réglez la pente sur 0, puis sur une valeur négative, et décrivez la droite avec des mots.

Le modèle

Forme pente-ordonnée à l’origine. Dans d’autres pays, on écrit y = mx + c, y = ax + b ou y = kx + b.
La pente comme rapport entre la montée et le déplacement horizontal entre deux points quelconques
L’endroit où la droite croise l’axe des x, lorsque m n’est pas nul
La pente est la tangente de l’angle que la droite forme avec l’axe des x

Hypothèses

  • Le graphique est tracé exactement à partir de l’équation. Les points déplacés s’alignent sur des demi-unités pour que les nombres restent faciles à lire.
  • Les droites verticales telles que x = 3 ne sont pas des fonctions de x et ne peuvent pas s’écrire sous cette forme ; la pente est donc limitée à l’intervalle de -5 à 5.

À essayer en classe

  1. Q1Une droite a une pente de 2 et passe par (0, -3). Écrivez son équation et vérifiez-la sur le graphique.
  2. Q2Deux droites ont la même pente, mais des ordonnées à l’origine différentes. Que remarquez-vous à leur sujet ?
  3. Q3Pourquoi obtient-on toujours la même pente, quels que soient les deux points de la droite que l’on choisit ?
  4. Q4Un taxi facture un montant fixe auquel s’ajoute un prix par kilomètre. Quel nombre correspond à la pente et lequel à l’ordonnée à l’origine ?

Foire aux questions

Que signifie une pente négative ?

La droite descend de gauche à droite : quand x augmente, y diminue. Plus la valeur absolue du nombre est grande, plus la descente est raide.

Pourquoi différents pays utilisent-ils des lettres différentes ?

L’idée est la même partout. Aux États-Unis et en Allemagne, on écrit généralement y = mx + b ; au Royaume-Uni, y = mx + c ; en France, au Japon et en Corée, y = ax + b ; et en Chine, y = kx + b.

y = 3 est-elle une fonction linéaire ?

Oui. C’est une droite horizontale de pente 0 et d’ordonnée à l’origine 3. Quelle que soit la valeur de x, y reste le même.