インタラクティブな一次関数シミュレーション

この実験について

一次関数のグラフは直線になり、その直線の特徴は2つの数で決まります。傾きは直線の急さを表し、y切片は直線が縦軸と交わる位置を表します。点をドラッグしたりスライダーを動かしたりして、式、傾きを示す三角形、値の表が連動して変化する様子を観察しましょう。表記の切り替えでは、y = mx + b、y = mx + c、y = ax + b、y = kx + b のように、お住まいの国で使われている文字に合わせられます。

学習目標

直線の式から傾きとy切片を特定する
直線上の任意の2点から、傾きを「上昇量÷水平移動量」として計算する
傾きの符号と大きさがグラフをどのように変えるか説明する
値の表における一定の差と傾きの関係を結び付ける

使い方

1黒い点を上下にドラッグしてください。式のどの部分が変わり、直線はどう変化しますか？
2青い点をドラッグして、直線を急にしたり緩やかにしたりしてから、右下がりにしてみましょう。そのたびに、上昇量と水平移動量を読み取ります。
3値の表を表示します。xが1増えるごとに、yはいくつ変化しますか？
4傾きを0に設定し、次に負の値に設定して、直線の様子を言葉で説明しましょう。

モデル

y = m x + b

傾き切片形式。他の国では y = mx + c、y = ax + b、または y = kx + b と表します。

m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

任意の2点間の上昇量を水平移動量で割ったものとしての傾き

x_{0} = - \frac{b}{m}

mが0でないときに、直線がx軸と交わる点

tan α = m

傾きは、直線とx軸がなす角の正接です。

前提条件

グラフは方程式から正確に描かれます。ドラッグした点は半単位ごとにスナップするため、数値を読み取りやすく保てます。
x = 3 のような垂直線はxの関数ではなく、この形式では表せないため、傾きは-5から5までの範囲に制限されています。

授業で試してみましょう

Q1傾きが2で、(0, -3)を通る直線があります。その方程式を書き、グラフで確かめましょう。
Q2傾きは同じで切片が異なる2本の直線があります。どんなことに気づきますか？
Q3直線上のどの2点を使っても、傾きが同じになるのはなぜですか？
Q4タクシー料金は固定料金に加えて、1キロメートルごとの料金がかかります。どの数が傾きで、どの数が切片ですか？

よくある質問

傾きが負であるとは、どういう意味ですか？

直線は左から右へ下がっています。つまり、x が増えると y は減ります。符号を除いた数が大きいほど、下がり方は急になります。

国によって使う文字が違うのはなぜですか？

考え方はどの国でも同じです。アメリカとドイツでは通常 y = mx + b、イギリスでは y = mx + c、フランス、日本、韓国では y = ax + b、中国では y = kx + b と表します。

y = 3 は一次関数ですか？

はい。傾きが 0、y 切片が 3 の水平な直線です。どの x に対しても y は同じです。