이 실험 소개
타원을 따라 목적 함수의 변화를 살펴보고 그 기울기를 스케일 조정된 제약 조건의 기울기와 비교합니다. 제약 조건하의 전역 극값을 찾고, 제약 조건상의 모든 점이 정지점이 되는 퇴화 사례를 검사합니다.
학습 목표
- 정칙 제약 조건과 그 법선 기울기를 해석합니다.
- 라그랑주 승수 정지 방정식을 검사합니다.
- 전역 극값을 판별하기 전에 모든 정지 후보를 비교합니다.
사용 방법
- 1타원의 매개변수를 움직이고 목적 함수 잔차와 정지 조건 잔차를 기록합니다.
- 2제약된 최솟값을 찾고 영역 안에서 일치하는 기울기 화살표를 살펴봅니다.
- 3제약된 최댓값과 그 라그랑주 승수를 비교합니다.
- 4선형 목적 함수를 사용한 다음, 원 위에서 목적 함수가 일정하도록 만들어 제약 조건에서 완전히 정지하는 경우를 살펴봅니다.
모델
가정
- 콤팩트한 타원 위에서 목적 함수는 일반적인 이차항과 선형항으로 이루어집니다. 보고되는 전역 극값은 정지 후보들 가운데 선택됩니다.
- 근 분리와 정지 조건 검증에는 부동소수점 허용 오차를 사용합니다. 타원 위에서 목적 함수가 일정한 경우는 별도로 감지됩니다.
- 두 화살표는 영역 안의 grad f와 lambda grad g를 나타냅니다. 명확한 표시를 위해 화살표 길이와 곡면 높이를 조정했으므로, 같은지 여부는 수치 잔차를 사용해 판단하세요.
수업에서 해 보기
- Q1제약된 최댓값이 제약이 없는 함수의 임계점이 아닐 수도 있는 이유는 무엇인가요?
- Q2정지 후보 하나를 찾는 것만으로 전역 최댓값을 확정할 수 없는 이유는 무엇인가요?
자주 묻는 질문
목적함수의 기울기가 0이어도 승수 방정식을 만족할 수 있나요?
네. 이 정칙 제약 조건에서는 승수가 0일 때 방정식을 만족합니다. 0이 아닌 평행한 화살표일 필요는 없습니다.
타원 위에서 목적함수가 상수이면 어떻게 되나요?
모든 점이 정지점이며 전역 최솟값과 최댓값은 같습니다. 또한 대표점을 하나만 표시해도 다른 점들이 제외되는 것은 아닙니다.