關於此實驗
沿橢圓考察目標函數，並將其梯度與經過縮放的限制條件梯度進行比較。求出限制條件下的全域極值，並測試所有限制點皆為駐點的退化情況。
學習目標
- 解讀正則限制條件及其法向梯度。
- 檢驗拉格朗日乘數駐點方程。
- 在判定全域極值之前，比較所有駐點候選。
使用方法
- 1移動橢圓參數，並記錄目標函數殘差與駐點條件殘差。
- 2求出受限最小值，並檢查定義域內重合的梯度箭頭。
- 3將其與受限最大值及其乘數進行比較。
- 4先使用線性目標函數，再令目標函數在圓上為常數，以檢查限制條件上完全處於駐定狀態的情況。
模型
假設
- 在緊緻橢圓上，目標函數由一般二次項和線性項組成。報告的全域極值從其駐點候選中選出。
- 根隔離和駐點檢查使用浮點容差。目標函數沿橢圓為常數的情況會另外檢測。
- 兩支箭頭在定義域中分別顯示 grad f 和 lambda grad g。為便於觀察，箭頭長度和曲面高度經過縮放；判斷是否相等請使用數值殘差。
在課堂上試試這個實驗
- Q1為什麼受限最大值不一定是無限制函數的臨界點？
- Q2為什麼找到一個駐點候選並不能證明它是全域最大值？
常見問題
目標函數的梯度為零時，能滿足乘數方程式嗎？
可以。在這個正則約束下，乘數為零時即可滿足方程式。不要求箭頭平行且非零。
如果目標函數沿著橢圓保持常數，會發生什麼事？
每個點都是駐點，全域最小值等於最大值；只顯示一個代表點並不表示排除了其他點。