Italiano

Rette e piani nello spazio

Scuola secondaria di secondo gradoMatematicaRelazioni euclidee esatte tra rette e piani, con controlli dei vettori nulli e finestre di disegno finite

Sblocca questo laboratorio con un pass

Un pass dà accesso a tutte le simulazioni del sito, compresa la modalità Presentazione per le lezioni. I materiali didattici qui sotto restano gratuiti per tutti.

Vedi i passHo già un pass

Pagamento una tantum, nessun abbonamento.

Informazioni su questo esperimento

Posiziona due oggetti nello spazio e misura il loro angolo minore, le intersezioni o i punti più vicini. Confronta i casi paralleli, coincidenti, incidenti e sghembi senza confondere il disegno finito con una retta o un piano matematico infinito.

Obiettivi di apprendimento

  • Distingui le direzioni delle rette dalle normali dei piani.
  • Calcola gli angoli minori e le distanze minime nello spazio.
  • Riconosci le rette sghembe e le direzioni nulle non valide.

Come si usa

  1. 1Inizia con una retta che attraversa un piano ed esamina le coordinate dell’intersezione.
  2. 2Modifica la direzione della retta finché non è parallela al piano.
  3. 3Confronta due piani usando i loro vettori normali.
  4. 4Costruisci rette sghembe ed esamina il segmento di collegamento più corto.

Il modello

L’angolo tra retta e piano si misura a partire dal piano, non dalla sua normale.
In questo modo si ottiene l’angolo minore per rette o normali dei piani non orientate.
I punti più vicini su rette non parallele soddisfano entrambe le condizioni di ortogonalità.

Ipotesi

  • Nel modello, tutte le rette e i piani sono infiniti. Le porzioni visualizzate e le intersezioni evidenziate sono ritagliate entro una vista finita.
  • Un vettore direzione o normale nullo non è valido e restituisce misure indefinite invece di una geometria inventata.
  • Gli angoli tra piani e tra rette sono i più piccoli angoli non negativi. I confronti numerici utilizzano una piccola tolleranza in virgola mobile.

Provalo in classe

  1. Q1Perché ruotare di 180 gradi la normale di un piano lascia invariato lo stesso piano?
  2. Q2Come possono due rette non parallele nello spazio non intersecarsi comunque?

Domande frequenti

Perché un’intersezione può scomparire dal disegno mentre le sue coordinate restano disponibili?

L’intersezione esatta può trovarsi oltre la finestra finita della telecamera, soprattutto quando gli oggetti sono quasi paralleli.

Cosa distingue gli oggetti paralleli da quelli coincidenti?

Gli oggetti coincidenti hanno lo stesso insieme completo di punti. Gli oggetti paralleli distinti mantengono una distanza perpendicolare diversa da zero.