日本語

空間における直線と平面

高等学校数学ゼロベクトルのチェックと有限の描画範囲を備えた、直線と平面の正確なユークリッド幾何学的関係

パスを使ってこの実験を利用する

パスがあれば、授業用のプレゼンテーションモードを含む、サイト上のすべてのシミュレーションを利用できます。以下の指導用ノートは、どなたでも無料でご覧いただけます。

パスを見るすでにパスをお持ちの方

一度限りのお支払いで、サブスクリプションはありません。

この実験について

空間内に2つの図形を配置し、その小さい方の角度、交点、または最も近い点を測定します。平行、重なる、交差、ねじれの位置にある場合を比較し、有限の描画と数学的に無限の直線や平面を混同しないようにします。

学習目標

  • 直線の方向ベクトルと平面の法線ベクトルを区別します。
  • 空間内の小さい方の角度と最短距離を計算します。
  • ねじれの位置にある直線と、無効なゼロ方向ベクトルを見分けます。

使い方

  1. 1平面と交差する直線から始め、交点の座標を確認します。
  2. 2直線が平面と平行になるまで、直線の方向を変えます。
  3. 3法線を使って2つの平面を比較します。
  4. 4ねじれの位置にある直線を作り、両者を結ぶ最短線分を確認します。

モデル

直線と平面のなす角は、法線ではなく平面から測ります。
これにより、向きのない直線または平面の法線について、小さい方の角度が得られます。
平行でない直線上の最近点は、両方の直交条件を満たします。

前提条件

  • モデル内では、すべての直線と平面は無限に広がっています。表示される部分や強調表示される交点は、有限の表示範囲に収まるよう切り取られています。
  • 方向ベクトルまたは法線ベクトルがゼロの場合は無効であり、架空の幾何学的形状を作るのではなく、測定値として未定義を返します。
  • 平面どうしおよび直線どうしの角度は、0以上の小さい方の角度です。数値の比較には、小さな浮動小数点許容誤差を用います。

授業で試してみましょう

  1. Q1平面の法線を180度回転させても、なぜ同じ平面のままなのでしょうか？
  2. Q2空間内の2つの直線が平行でなくても、交わらないことがあるのはなぜでしょうか？

よくある質問

座標は取得できるのに、交点が図から消えることがあるのはなぜですか？

正確な交点が、有限のカメラ範囲の外にある場合があります。特に、ほぼ平行な物体ではその可能性が高くなります。

平行な物体と一致する物体の違いは何ですか？

一致する物体は、点の集合全体が同じです。異なる平行な物体の間には、ゼロではない垂直距離があります。