Informazioni su questo esperimento
Costruisci un volume con segno a partire da piccole colonne su un dominio scelto. Esamina i contributi delle singole celle e separa l’errore di quadratura dall’errore aggiuntivo dell’area del bordo dovuto a una maschera circolare basata sui punti medi.
Obiettivi di apprendimento
- Interpreta un integrale doppio come un accumulo con segno.
- Confronta le somme dei punti medi con un integrale analitico.
- Riconosci che il campionamento del bordo circolare può produrre un errore della griglia non monotono.
Come si usa
- 1Seleziona una colonna e verifica altezza per area completa della cella.
- 2Raffina una griglia rettangolare e confronta la somma con segno con il valore analitico.
- 3Consenti altezze negative e spiega perché le colonne negative vengono sottratte dall’integrale.
- 4Usa un dominio circolare e confronta l’area delle celle rappresentate con l’area esatta del disco.
Il modello
Ipotesi
- L’integrando è h + ax + by + c per x al quadrato più y al quadrato. I domini sono rettangoli allineati agli assi o dischi con centro mobile.
- Il confine circolare utilizza una maschera basata sull’inclusione del punto medio. Non usa aree parziali esatte delle celle, quindi la convergenza può oscillare.
- Gli spazi separano le colonne, ma le somme utilizzano le aree complete delle celle. L’altezza viene compressa secondo una scala indicata e la superficie continua si estende oltre il dominio di integrazione.
Provalo in classe
- Q1Perché un integrale con segno può annullarsi anche quando molte colonne hanno un’altezza diversa da zero?
- Q2Perché una griglia circolare più fine può temporaneamente avere un errore maggiore?
Domande frequenti
Una colonna negativa è un volume geometrico negativo?
È un contributo negativo all’integrale con segno. Il valore assoluto fisico della colonna disegnata è positivo; il colore e la posizione ne indicano il segno.
Il valore analitico usa la stessa maschera dei punti medi dell’approssimazione?
No. Integra il polinomio esatto sul rettangolo o sul disco esatti, fornendo un riferimento indipendente sia per gli errori di quadratura sia per quelli di contorno.