À propos de cette expérience
Construisez un volume signé à partir de petites colonnes sur un domaine choisi. Examinez les contributions de chaque cellule et distinguez l’erreur de quadrature de l’erreur supplémentaire due à l’aire du bord produite par un masque circulaire fondé sur les points milieux.
Objectifs pédagogiques
- Interprétez une intégrale double comme une accumulation signée.
- Comparez les sommes aux points milieux avec une intégrale analytique.
- Reconnaissez que l’échantillonnage du bord circulaire peut produire une erreur de grille non monotone.
Comment l’utiliser
- 1Sélectionnez une colonne et vérifiez hauteur multipliée par l’aire complète de la cellule.
- 2Affinez une grille rectangulaire et comparez la somme signée à la valeur analytique.
- 3Autorisez les hauteurs négatives et expliquez pourquoi les colonnes négatives se soustraient à l’intégrale.
- 4Utilisez un domaine circulaire et comparez l’aire représentée des cellules à l’aire exacte du disque.
Le modèle
Hypothèses
- L’intégrande est h + ax + by + c fois x au carré plus y au carré. Les domaines sont des rectangles alignés sur les axes ou des disques dont le centre peut être déplacé.
- La frontière circulaire utilise un masque fondé sur l’inclusion du point milieu. Les aires partielles exactes des cellules ne sont pas utilisées, la convergence peut donc osciller.
- Des espaces séparent les colonnes, mais les sommes utilisent les aires complètes des cellules. La hauteur est comprimée selon une échelle indiquée, et la surface continue s’étend au-delà du domaine d’intégration.
À essayer en classe
- Q1Pourquoi une intégrale signée peut-elle s’annuler alors que de nombreuses colonnes ont une hauteur non nulle ?
- Q2Pourquoi une grille circulaire plus fine peut-elle temporairement présenter une erreur plus importante ?
Foire aux questions
Une colonne négative correspond-elle à un volume géométrique négatif ?
C’est une contribution négative à l’intégrale signée. La valeur absolue physique de la colonne représentée est positive ; sa couleur et sa position indiquent le signe.
La valeur analytique utilise-t-elle le même masque de points médians que l’approximation ?
Non. Elle intègre le polynôme exact sur le rectangle ou le disque exact, fournissant ainsi une référence indépendante pour les erreurs de quadrature et de frontière.