Acerca de este experimento
Construye un volumen con signo a partir de pequeñas columnas sobre un dominio elegido. Examina las contribuciones de cada celda y separa el error de cuadratura del error adicional del área de borde producido por una máscara circular basada en puntos medios.
Objetivos de aprendizaje
- Interpreta una integral doble como una acumulación con signo.
- Compara las sumas de puntos medios con una integral analítica.
- Reconoce que el muestreo del borde circular puede producir un error de cuadrícula no monótono.
Cómo usarlo
- 1Selecciona una columna y verifica altura por área completa de la celda.
- 2Refina una cuadrícula rectangular y compara la suma con signo con el valor analítico.
- 3Permite alturas negativas y explica por qué las columnas negativas se restan de la integral.
- 4Usa un dominio circular y compara el área representada de las celdas con el área exacta del disco.
El modelo
Supuestos
- El integrando es h + ax + by + c por x al cuadrado más y al cuadrado. Los dominios son rectángulos alineados con los ejes o discos con un centro móvil.
- El límite circular utiliza una máscara basada en la inclusión del punto medio. No usa áreas parciales exactas de las celdas, por lo que la convergencia puede oscilar.
- Los espacios separan las columnas, pero las sumas utilizan el área completa de las celdas. La altura se comprime mediante una escala indicada y la superficie continua se extiende más allá del dominio de integración.
Pruébalo en clase
- Q1¿Por qué puede anularse una integral con signo aunque muchas columnas tengan una altura distinta de cero?
- Q2¿Por qué una cuadrícula circular más fina puede tener temporalmente un error mayor?
Preguntas frecuentes
¿Es una columna negativa un volumen geométrico negativo?
Es una contribución negativa a la integral con signo. La magnitud física de la columna dibujada es positiva; su color y su posición indican el signo.
¿El valor analítico usa la misma máscara de puntos medios que la aproximación?
No. Integra el polinomio exacto sobre el rectángulo o el disco exactos, lo que proporciona una referencia independiente tanto para los errores de cuadratura como para los de contorno.