Deutsch

3D-Formen

GrundschuleMathematikInteraktives Zählen von Merkmalen an konvexen Polyedern und an Oberflächen gekrümmter Körper nach ausdrücklich festgelegten Konventionen

Klicke einmal auf jede Fläche, Kante oder jeden Eckpunkt, um sie bzw. ihn grün zu markieren. Klicke erneut, um die Markierung aufzuheben, oder verwende die nummerierten Schaltflächen. Drehe den Körper, um verborgene Merkmale zu finden.

3D

Ziehe den Apparat, um ihn anzupassen. Ziehe den Hintergrund, um ihn zu drehen. Scrolle zum Zoomen.

Messprotokoll

Ändere die Einstellungen, teste eine Vorhersage und speichere das Ergebnis. Es werden bis zu 12 Momentaufnahmen gespeichert.

Über dieses Experiment

Drehe einen Körper und markiere jede Oberfläche, Kante oder jeden Eckpunkt, sobald du ihn findest. Trenne ebene Flächen, um verdeckte Merkmale aufzudecken, und vergleiche die Zählweise bei Polyedern mit den anderen Konventionen, die für gekrümmte Körper erforderlich sind.

Lernziele

  • Bestimme ebene Flächen, gekrümmte Oberflächen, Kanten und Eckpunkte.
  • Zähle auch verdeckte Merkmale, nicht nur die von vorn sichtbaren.
  • Wende die Euler-Zählung nur auf die konvexen Polyeder in dieser Sammlung an.

Anleitung

  1. 1Zähle die Flächen eines Würfels, indem du jede einmal anklickst und ihn zur Rückseite drehst.
  2. 2Wechsle zu Kanten und Eckpunkten und verwende die nummerierten Schaltflächen, wenn sich ein Merkmal nur schwer auswählen lässt.
  3. 3Trenne die ebenen Flächen einer Pyramide und lasse dann ihre Anzahl anzeigen.
  4. 4Vergleiche einen Zylinder, einen Kegel und eine Kugel anhand der angegebenen Konventionen für gekrümmte Flächen.

Das Modell

Diese Euler-Beziehung gilt für die konvexen Polyeder im Experiment.

Annahmen

  • Polyeder sind konvexe, geschlossene Körper. Ihre Modellkanten entstehen an gemeinsamen Polygonrändern, nicht durch die Triangulierung des gerenderten Netzes.
  • Ebene Flächen und gekrümmte Oberflächen werden getrennt gezählt. Die Kreise eines Zylinders zählen als gekrümmte Kanten; eine Kugel hat eine gekrümmte Oberfläche und keine Kanten oder Eckpunkte.
  • Die Euler-Zählung wird nicht auf die Konventionen für gekrümmte Oberflächen angewendet. Durch das visuelle Trennen der Flächen und Größenänderungen bleibt die ursprüngliche Anzahl der Merkmale unverändert.

Im Unterricht ausprobieren

  1. Q1Warum muss ein Würfeleckpunkt, der hinter den vorderen Flächen verborgen ist, trotzdem mitgezählt werden?
  2. Q2Warum sollten die Dreiecke, mit denen eine Kugel gezeichnet wird, nicht als ihre mathematischen Flächen gezählt werden?

Häufig gestellte Fragen

Hat ein gekrümmter Körper in dieser Aktivität polygonale Flächen?

Nein. Die Aktivität unterscheidet ausdrücklich zwischen ebenen Flächen und gekrümmten Oberflächen, damit unterschiedliche Konventionen im Unterricht nicht unbemerkt vermischt werden.

Kann dasselbe Merkmal zweimal gezählt werden?

Durch Klicken auf ein markiertes Merkmal wird dessen Markierung entfernt. Jedes Modellmerkmal hat einen eigenen Index, daher zählt der Fortschrittswert nur verschiedene Merkmale.