À propos de cette expérience
Faites pivoter un solide et marquez chaque surface, arête ou sommet au fur et à mesure que vous le trouvez. Séparez les faces planes pour révéler les caractéristiques masquées et comparez les décomptes des polyèdres aux conventions différentes nécessaires pour les solides courbes.
Objectifs pédagogiques
- Identifiez les faces planes, les surfaces courbes, les arêtes et les sommets.
- Comptez aussi bien les caractéristiques masquées que celles visibles de face.
- Appliquez le décompte d’Euler uniquement aux polyèdres convexes de cette collection.
Comment l’utiliser
- 1Comptez les faces d’un cube en cliquant une fois sur chacune, puis en le faisant pivoter pour voir l’arrière.
- 2Passe aux arêtes et aux sommets, et utilise les boutons numérotés si une caractéristique est difficile à sélectionner.
- 3Sépare les faces planes d’une pyramide, puis affiche leur nombre.
- 4Compare un cylindre, un cône et une sphère selon les conventions indiquées pour les surfaces courbes.
Le modèle
Hypothèses
- Les polyèdres sont des solides convexes et fermés. Les arêtes de leur modèle proviennent des frontières communes des polygones, et non de la triangulation du maillage rendu.
- Les faces planes et les surfaces courbes sont comptées séparément. Les cercles d’un cylindre comptent comme des arêtes courbes ; une sphère possède une surface courbe et n’a ni arête ni sommet.
- Le décompte d’Euler ne s’applique pas aux conventions relatives aux surfaces courbes. La séparation visuelle des faces et les changements de taille ne modifient pas le nombre initial de caractéristiques.
À essayer en classe
- Q1Pourquoi faut-il compter un sommet du cube même s’il est caché derrière les faces avant ?
- Q2Pourquoi ne faut-il pas compter comme des faces mathématiques d’une sphère les triangles utilisés pour la dessiner ?
Foire aux questions
Un solide courbe possède-t-il des faces polygonales dans cette activité ?
Non. L’activité distingue explicitement les faces planes des surfaces courbes afin que différentes conventions pédagogiques ne soient pas mélangées sans que l’on s’en rende compte.
La même caractéristique peut-elle être comptée deux fois ?
Cliquer sur une caractéristique marquée supprime sa marque. Chaque caractéristique du modèle possède un index unique ; le décompte de la progression ne porte donc que sur des caractéristiques distinctes.